高三数学一轮复习 7.32 简单的线性规划课件 理 大纲人教版 课件VIP专享VIP免费

了解用二元一次不等式组表示平面区域/了解线性规划的意义，并会简单的应用第32课时简单的线性规划1．二元一次不等式表示平面区域对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)，(1)若B≠0，总可以把y项的系数变形为正数．当B＞0时，①Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的区域；②Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0的区域．(2)若B＝0，则A≠0，可与B≠0时类似考虑．上方下方2．线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做，由所有可行解组成的集合叫做(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做．实际生产中有许多问题都可以归结为线性规划问题．可行域最优解可行解1．不等式组所确定的平面区域记为D.若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是()A．2πB.C.D.解析：如右图作出可行域如阴影部分由图可知，要使x2＋y2＝r2上的所有点都在区域内，即圆最大与2x－y－2＝0相切，即rmax＝Smax＝πr2＝.答案：B2.设A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：由已知得即答案：A3．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是()A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]答案：C4．设实数x，y满足则的最大值是________．答案：不等式组表示的平面区域是基于二元一次不等式所表示区域得到的．不等式组的解集是把不等式组中每一个不等式都求解集．各不等式解集的交集即为不等式组的解集．由此我们可以推得不等式组所表示的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的平面区域的公共部分．【例1】满足条件的区域中共有整点的个数为()A．3B．4C．5D．6解析：如图，画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．答案：B解线性规划问题的一般步骤是：第一，由线性约束条件画出可行域；第二，令目标函数中的z为0得直线l0，平移l0；第三，求出最优解；第四，把最优解代入目标函数，求出z的最值作答．【例2】A、B两地分别生产同一规格产品12千吨、8千吨，而D、E、F三地分别需要8千吨、6千吨、6千吨，每千吨的运费如下表．怎样确定调运方案，使总的运费为最小？运价(万元/千吨)到D到E到F从A456从B524解答：设从A到D运x千吨，则从B到D运(8－x)千吨；从A到E运y千吨，则从B到E运(6－y)千吨；从A到F运(12－x－y)千吨，从B到F运(x＋y－6)千吨，则线性约束条件为线性目标函数为z＝4x＋5y＋6(12－x－y)＋5(8－x)＋2(6－y)＋4(x＋y－6)＝－3x＋y＋100，如上图作出可行域，可观察出目标函数在(8,0)点取到最小值，即从A到D运8千吨，从B到E运6千吨，从A到F运4千吨，从B到F运2千吨，可使总的运费最少．变式2.已知点P(x，y)满足求x2＋y2的最大值和最小值．解答：由例2题图可观察出的最小值为原点到直线x＋y＝6的距离，则x2＋y2的最小值为18；又原点与x＝8与x＋y＝12的交点的距离最远，则x2＋y2在(8,4)点取到最大值，最大值为80.1.最优解问题如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝k1)，其最优解可能有无数个．2．整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线和距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可在用图解法所得到的近似解附近寻找．【例3】配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3mg，乙料5mg；配一剂B种药品需甲料5mg，乙料4mg，今有甲料20mg，乙料25mg，(1)若A、B两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同方案；(2)若销售A、B两种药剂利润分别为4元、5元，求A、B两种药品至少各配一剂的情况下，利润的最大值．解答：(1)设分别配制A、B两种药品x剂、y剂由已知条件z＝4x＋5y，当y＝1时，1≤x≤；当y＝2时，1≤x≤；当y...