●基础知识一、等差数列的基本概念与公式1．如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的等于常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的．即＝d(nN∈*，且n≥2)或＝d(nN∈*)或an＝其中d为公差．差同一个公差an－an－1an＋1－anan-1+d2．若{an}是等差数列，则其通项公式an＝或变式为an＝，其中m，n∈N*，则d＝(n≠1)或d＝(n≠m)．①{an}成等差⇔an＝pn＋q，其中p＝，q＝，点(n，an)是直线上的的点．②单调性：d＞0时，{an}为数列，Sn有最值；d＜0时，{an}为数列，Sn有最值；d＝0时，{an}为．③等差中项：若a，b，c是等差数列，则称b是a，c的，且b＝故a，b，c成等差⇔
a1＋(n－1)dam＋(n－m)dda1－dy＝dx＋(a1－d)一群孤立单调递增小单调递减大常数列2b＝a＋c等差中项3．求和公式Sn＝＝na1＋
其推导方法是．若n为奇数，则Sn＝n·＝＝；求和公式又可变形为Sn＝pn2＋qn，其中p＝，q＝
即{an}成等差数列⇔Sn＝；＝
说明{}是以为首项，为公差的等差数列．或点(n，)在直线上；点(n，Sn)是在抛物线y＝px2＋qx的图象上的一群的点．倒序相加法na中naa1－pn2＋qna1＋(n－1)a1y＝a1＋(x－1)·孤立4．若三数成等差，则可设为或；若四数成等差，则设为，其公差为
5．{an}成等差，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且满足时，Sn最大；若a1＜0，d＞0，且满足时，Sn最小；或利用求最值；或利用求最值．a，a＋d，a＋2da－d，a，a＋da－3d，a－d，a＋d，a＋3d2d二次函数导数6．等差数列的判定方法：(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(nN∈*)⇔{an}是等差数列；(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(nN∈*)⇔{an}是等差
