1第九章直线、平面、简单几何体29.9棱锥考点搜索●棱锥及其底面、侧面、侧棱、高等概念，正棱锥的概念●棱锥的基本性质及平行于棱锥底面的截面性质●多面体的有关概念3高考猜想1.通过判断命题真假考查棱锥有关概念和性质.2.有关棱锥的棱长、高、面积等几何量的计算.3.以棱锥为背景，分析线面位置关系，以及空间角和距离的计算.41.如果一个多面体的一个面是①________,其余各面是有一个公共顶点的②________,那么这个多面体叫做棱锥.在棱锥中有③_____________________叫做棱锥的侧面，余下的那个多边形叫做棱锥的④_____,两个相邻侧面的⑤______叫做棱锥的侧棱，各侧面的⑥________叫做棱锥的顶点，由顶点到底面所在平面的⑦______叫做棱锥的高.底面是⑧________，并且顶点在底面的射影是⑨_________的棱锥，叫做正棱锥.多边形三角形公共顶点的各三角形底面公共边公共顶点垂线段正多边形底面中心52.如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面⑩______，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥的高的_______.3.正棱锥各侧棱_____，各侧面都是全等的____________，各等腰三角形底边上的高____________(它叫做正棱锥的斜高).4.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个___________,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个___________.11121314相似平方比相等等腰三角形相等1615直角三角形直角三角形65.设棱锥的底面积为S，高为h，则其体积V=______.6.由若干个____________围成的空间图形叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的___，两个面的______叫做多面体的棱，棱和棱的_______叫做多面体的顶点，连结______________的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.171819202122平面多边形13Sh面公共边公共点不在同一面上723248.每个面都是有相同边数的_________,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做__________.表面经过连续变形可变为______的多面体，叫做简单多面体.7.把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的_______，这样的多面体叫做凸多面体。2526同一侧正多边形正多面体球面8盘点指南：①多边形；②三角形；③公共顶点的各三角形；④底面；⑤公共边；⑥公共顶点；⑦垂线段；⑧正多边形；⑨底面中心；⑩相似；平方比；相等；等腰三角形；相等；直角三角形；直角三角形；Sh;平面多边形；面;公共边；公共点；不在同一面上；同一侧；正多边形；正多面体；球面14121113151631171819202122232425269正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为()A.11B.12C.21D.32∶∶∶∶解：由于G是PB的中点,故P-GAC的体积等于B-GAC的体积.如图，在底面正六边形ABCDEF中，BH=ABtan30°=AB,而BD=AB,故DH=2BH,于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC.33C310若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小为()A.arctanB.arctan2C.arctan3D.arctan解：如图，取BC的中点D，连结SD、AD，则SDBC⊥，ADBC⊥.所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α.8343A11在平面SAD中，作SOAD⊥,与AD交于O，则SO为棱锥的高h.又AO=2DO，所以.由VS-ABC=·AB·BC·sin60°·h=1，得h=,所以tanα=所以α=arctan314321332OD838333243DOSO12过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为.解：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比为S侧1∶S侧2∶S侧3=149∶∶，所以锥体被分成三部分的侧面积之比为135.∶∶135∶∶131.正三棱锥P-ABC的底面边长为a，D为侧棱PA上一点，且AD=2PD.若PA⊥平面BCD，求这个三棱锥的高.解：设PD=x，则AD=2x，PA=PB=PC=3x.因为PA⊥平面BCD，所以PABD.⊥所以AB2-AD2=PB2-PD2，题型1棱锥中有关量的计算14即a2-4x2=9x2-x2，得作PO⊥底面ABC，垂足为O，则O为△ABC的中心，连结OC，则在RtPOC△中，故三棱锥P-ABC的高为.1222axaaOC332332aaxOCPCPO615392222a61515点评：与棱锥有关量的计算问题，一般先作出棱锥的高，根据需要可设所求量的大小为参数，然后利用方程思想，找到参数的方程，再求解方...
