北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》1.4.3含有一个量词的命题的否定全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：x∈R,p(x)要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号来表示(1)有一个向量a，a的方向不能确定．(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?""""或解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题．(4)不是命题．练习：对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称命题特称命题表述方法(1),(),(),(),(),()xApxxApxxApxxApxxApx所有成立.(2)对一切成立.(3)对每一个成立.(4)任选一个使成立.(5)凡都有成立.0000000000(1),(),(),(),(),()xApxxApxxApxxApxxApx存在使成立.(2)至少有一个使成立.(3)对有些使成立.(4)对某个使成立.(5)有一个使成立.练习：1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为。试用不同的表述写出全称命题",()".xSpx0360解：对所有的四边形x，x的内角和为；0360对一切四边形x，x的内角和为；0360每一个四边形x，x的内角和为；0360凡是四边形x，x的内角和为。03602、设q(x):适用不同的表达方式写出特称命题2,xx",()".xRqx2000,xxx存在使成立；2000,xxx至少有一个使成立；2000,xxx有一个使成立；2000,xxx对某个使成立；2000,xxx对某些实数使成立。命题的否定形式有：原命题是都是>至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)假复习回顾情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断¬p的真假命题的否定的真值与原来的命题.而否命题的真值与原命题.相反无关设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”¬p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，¬p:“存在平行四边形不是矩形”假命题真命题情景二对于下列命题：•所有的人都喝水；•存在有理数，使；•对所有实数都有。022x0||a•尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？想一想？”定。“”“词，肯定变为否为存在量题否定后，全称量词变“”有的人不喝水。命，”的人都喝水，换言之“）的否定为并非所有命题（1”“”肯定变为否定。“量词变为全称量词，命题否定后，存在”“即对所有的有理数”使有理数“）的否定为并非存在命题（.02,,02,222xxxx.0,03”，使“即存在实数”，都有有的实数“）的否定为并非对所命题（aaaa(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使；(3)对所有实数都有。022x0||a含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；23）p:对任意xZ，x的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授从形...
