学案学案55离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列返回目录1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.一一列出返回目录2.离散型随机变量的分布列一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi（i=1,2,…,n）的概率P(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①;②.3.两点分布如果随机变量X的分布列是，则这样的分布列称为两点分布列.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P（X=1）为.返回目录pi≥0,i=1,2,…,n1pin1i=∑=X01P1-pp成功概率4.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,NN*.∈称分布列为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从.返回目录m,,0,1,2,kCCCk)P(XnNk-nM-NkM…===超几何分布X01…mP…nN0-nM-N0MCCCnN-1nM-N1MCCCnNm-nM-NmMCCC返回目录考点一随机变量分布考点一随机变量分布投掷均匀硬币一次,随机变量为（）A.掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正面与反面次数之和返回目录【分析】【分析】在一次随机试验中,用来描述此随机试验的随机变量的形式多种多样,但不论选其中的哪一种形式,它对应的都是随机试验所有可能出现的结果.同时,随机变量在选定标准之后,它是变化的.【解析】【解析】掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上.以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1,故选B.而A项中掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中标准模糊不清;D项中出现正面和反面次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量.返回目录【评析】【评析】在一次随机试验中,随机变量的取值实质是随机试验结果对应的数,但这个数是预先知道所有可能的值,而不知道究竟是哪一个值,这便是“随机”的本源.本题容易误选C，认为出现正面记为ξ=1，出现反面记为ξ=0，则随机变量ξ是表示出现正面或反面的次数.＊对应演练＊＊对应演练＊将一颗骰子掷2次,两次掷出的最大点数为Z,写出Z的所有可能的值.Z可能出现的值为{1,2,3,4,5,6}.返回目录返回目录考点二求离散型随机变量的分布列考点二求离散型随机变量的分布列某人参加射击，击中目标的概率为.（1）设ξ为他射击6次击中目标的次数，求随机变量ξ的分布列；（2）设η为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求η的分布列；（3）若他连续射击6次，设δ为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求δ的分布列；（4）若他只有6颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数ξ的分布列.31返回目录【分析】【分析】这4个小题中的随机变量的意义都很接近，因此准确定义随机变量的意义是解答的关键.【解析】【解析】（1）随机变量ξ服从二项分布B(6,)，而ξ的取值为0,1,2,3,4,5,6,则(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故的分布列为：31k-6kk6)32()31(Cξ0123456P7296472919272924072916072960729127291（2）设η=k表示他前k-1次未击中目标，而在第k次射击时击中目标，则η的取值为全体正整数1,2,3,…该人射击过程可看作取球过程，击中一次目标看作取出一个绿球，而未击中目标看作取出一个红球，所以η表示前k-1次取得红球，而第k次取得绿球，这种取球显然是有放回的取球，则P(η=k)=(k=1,2,3,…).故η的分布列为：返回目录31)31(-1k•ξ123…k…P……313132•31)32(2•31)32(1-•k（3）设δ=k表示前k次未击中目标，而第k+1次击中目标，δ的取值为0,1,2,3,4,5，当δ=6时表示射击6次均未击中目标，则P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，则P(δ=6)=.故δ的分布列为：31)31(k•6)32(返回目录ξ0123456P3192274729322431681872964（4）设ξ=k表示前k-1次未击中，而第k次击中，k=1,2,3,4,5,∴P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5)；而ξ=6表示前5次未击中，∴P(ξ=6)=....
