高考数学考前专题复习篇 专题二 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 函数的图像与性质2-2 课件VIP免费

§2函数的图象与性质真题热身1．(2011·山东改编)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的_____________条件．解析若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)．此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必能推出y＝f(x)为奇函数，故“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的必要而不充分条件．必要不充分2．(2011·大纲全国改编)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)＝________.解析 f(x)是周期为2的奇函数，∴f(－52)＝f(－52＋2)＝f(－12)＝－f(12)＝－2×12×(1－12)＝－12.－123．(2011·课标全国改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填序号)①y＝x3；②y＝|x|＋1；③y＝－x2＋1；④y＝2－|x|.解析 y＝x3在定义域R上是奇函数，∴①不对．y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故③不对．④中y＝2－|x|＝(12)|x|虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，只有②对．②4．(2011·湖北改编)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________.解析 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝154.154考点整合1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x1)－f(x2)x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x1)－f(x2)x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)也是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性．3．函数的奇偶性(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0；f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(|x|)⇔f(x)－f(－x)＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f(x＋a)为奇函数⇒f(x)的图象关于点(a,0)中心对称；若f(x＋a)为偶函数⇒f(x)的图象关于直线x＝a对称．(5)在f(x)，g(x)的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性的结论(1)若y＝f(x)在x∈R时，f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则函数f(x)的周期为2|a|.(2)y＝f(x)在x∈R时，恒有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝±1f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.5．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称．分类突破一、函数的概念例1已知函数y＝f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x＝1}中所含元素的个数为________．解析这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言．从函数观点看，问题是求函数y＝f(x)，x∈F的图象与直线x＝1的交点个数，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应关系三要素组成的．这里给出了函数y＝f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点...