2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质【课标要求】1．初步理解对数函数的概念．2．初步掌握对数函数的图象和性质．3．类比指数函数，研究对数函数的性质．【核心扫描】1．对数函数的图象及性质．(重点)2．根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易错点)自学导引1．对数函数的定义函数叫做对数函数，其中是自变量．y＝logax(a>0且a≠1)x2．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10
0，且a≠1)和互为反函数．y＝ax(a>0且a≠1)名师点睛1．正确理解对数函数的概念(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a>0，且a≠1)才是．(2)由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．题型一与对数函数有关的定义域问题【例1】求下列函数的定义域：(1)y＝lg(x＋1)＋3x21－x；(2)y＝log(x－2)(5－x)．[思路探索]根据对数的意义：底数大于0且不等于1，真数大于0建立不等式求解．解(1)要使函数有意义，需x＋1>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴－10，x－2>0，x－2≠1，，∴x<5，x>2，x≠3.∴定义域为(2,3)∪(3,5)．规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数，大于0且不为1.题型二对数函数的图象【例2】已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，(1)求实数a与b的值．(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax图象有何关系？[思路探索]由图象上特殊点的坐标求a，b值，再结合图象的平移变换求解．解(1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解出a＝2，b＝4.(2)函数y＝loga(x＋4)可以看作y＝logax的图象向左平移4个单位．规律方法(1)由图象求函数的参数时，应充分得利用图象中的特殊点的数量关系求解．(2)常用的几种函数图象变换：①一般地，函数y＝f(x±a)±b(a、b为正数)的图象可由函数y＝f(x)的图象变换得到．将y＝f(x)的图象向左或向右平移a个单位可得到函数y＝f(x±a)的图象，再向上或向下平移b个单位可得到函数y＝f(x±a)±b的图象(记忆口诀：左加右减，上加下减)．②含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换，一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴对称到x轴上方而得到的．③y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．【变式2】右图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，43，35，110，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是()．A.3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35解析过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底值依次由大到小．答案A题型三求函数的反函数【例3】(12分)求下列函数的反函数．(1)y＝10x；(2)y＝45x；(3)y＝x；(4)y＝log7x.审题指导本题给出的不是指数函数就是对数函数，解答本题根据它们的关系可得结果．[规范解答](1)指...
