句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第2份总第77份2014-06-052.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法主备人：吕金勇检查人：李海明行政审核人：李才林【教学目标】掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则，了解变换与矩阵之间的联系．【教学重点】将矩阵所对应的变换的坐标形式和矩阵乘法形式进行转换．【教学难点】二阶矩阵与列向量的乘法规则．【教学过程】一、引入：问题：已某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛复赛甲8090乙6085规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%．则甲和乙的综合成绩分别是多少?二、新授内容：1．行矩阵与列矩阵的乘法规则：=___________________．2．二阶矩阵与列向量的乘法规则：=________________．一般地两个矩阵只有当____________________________________时才能进行乘法运算．3．一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到_________________，如果列向量表示一个点P（x，y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就____________________．4．对于平面上的任意一个点（向量）（x，y）,若按照对应法则T，__________________，则称T为一个变换，简记为：T：或T：．5．一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：__________________________的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈）．6．由矩阵M确定的变换，通常记为TM，根据变换的定义，它是______________________的一个映射，平面内的一个图形它在TM的作用下得到一个新的图形．例1．计算：（1）；（2）；（3）．反思：第1页共4页成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路！例2．求点A（2，3）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标．【变式拓展】已知点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．例3．（1）已知变换，试将它写成坐标变换的形式；（2）已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式．【变式拓展】（1）求△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的几何图形，其中A(1,2)，B(0,3)，C(2,4)．（2）直线l：x+2y+3=0在矩阵对应的变换作用下为l′，求l′的方程．第2页共4页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第2份总第77份2014-06-05三、课堂反馈：1．（1）已知，试将它写成坐标变换的形式；（2）已知，试将它写成矩阵乘法的形式．2．已知变换T：平面上的点P(2，－1)，Q(－1，2)分别变换成P1(3，－4)，Q1(0，5)，求变换矩阵A．四、课后作业：学生姓名：___________1．计算：（1）（2）（3）2．已知矩阵P=，Q=且PX=Q，求列矩阵X．3．点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是__________．4．在矩阵对应的变换作用下得到点的平面上点P的坐标为．5．若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），求点A的坐标．第3页共4页成功是什么？就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路！6．（1）已知→，试将它写成坐标变换形式；（2）已知→，试将它写成矩阵的乘法形式．7．已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0），计算在变换=作用下的三个顶点A、B、O对应的点的坐标．8．求直线x+y=1在矩阵作用下变换所得图形．作业评价：．第4页共4页
