FABCDHEG①②③④⑤一、选择题1．平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠D=（）A.40°B.50°C.130°D.不能确定2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.对角线互相平分C.一组对角相等D.对角线互相垂直3．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）A．14B.11C.10D.174．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm5如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是()A．AB=ADB．AC=BDC．D．AO=OC=BO=OD6．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是()A．矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形7一矩形两对角线之间的夹角有一个是600,且这角所对的边长5cm,则对角线长为()A.5cmB.10cmC.5cmD.无法确定8.当矩形的对角线互相垂直时,矩形变成()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.无法确定.9.如图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个10.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm二、填空题11．□ABCD中,AB：BC=1：2，周长为24cm,则AB=_____cm,AD=_____cm.12．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）判断的理由是：_____________________________。13．一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是，面积是。14．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为,面积为.1ͼ5FABDCEABCD15．正方形的对角线是2，那么边长为_____，周长为____，面积为_______。16．用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有________个。17．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_________。18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：_________。19已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是三、解答题1．如图9平行四边形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：BE=DF2．在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述你的理由。3如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF,则四边形EBFD是平行四边形吗?说说你的理由.4已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交2ADEFBCABCDFE12ͼ9AC于P，交AB于Q。⑴求四边形AQMP的周长；⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。5点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．6如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．7已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△（如图2）.（1）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.3321GEFDCBA①EFDCBA②8.探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,1=2∠∠，∠ABG=D=90°,∠ABG+ABF=90°+90°=180°∴∠∠，因此，点G，B，F在同一条直线上．EAF=45°2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°∵∠∴∠∠∠∠．1=2∵∠∠，∴∠1+3=45°∠．即∠GAF=_________∠．又AG=AE，AF=AFGAF_______∴△≌．_________=EF∴，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=DAB∠．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．4
