寻找好题的四个途径永定县第三中学张志强本文已发表在《福建教育》（2013年10月）美国著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”数学题目是无限的、解不完的，教师只有找到有代表性的题目作详细研究，提炼出技能与思想，才让学生学有所得，、学得不盲目不盲从。可以说，寻找好题并应用好题，是数学教师的一大任务。那么如何寻找好题呢？首先要明确教学对象，即明确学生思维的发展阶段。其次是明确教学目的。教学的出发点是什么？是针对新课、单元复习课还是试卷讲评课？是针对从业会考、竞赛还是中高考？第三，要明确训练目标。是为了培养审题能力、提升学生的解题速度？还是为了强化数学思想方法、提升学生的解题能力？当然好题的首要条件是不能偏离考试大纲，不能背离课程标准。以下，笔者结合案例谈寻找好题的四个途径，以期抛砖引玉。一、源于教材教材是依据课标、由各级专家经过多个环形节论证并筛选的教学资料，因此教材中的题目是很具代表性的，其中不乏好题。例1（人教版初中数学教材九年级下册―――四等分圆面积）：如图1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的4部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案。例1虽不起眼，但细加斟酌，却很有利用价值。图1既然是设计，那就要有相应的数据说明（设圆的半径为r），分割的方法自然是可以用尺子、圆规作出。学生往往是从分割出全等的图形入手，思路难以展开，只能想到两三种分割方法。若能突破“全等”的束缚，学生的思路会大为拓展。针对此题，任勇老师曾经组织学生进行过探索，并总结了一百多种分割方法，记录在他的著作《你能成为最好的数学教师》中。此题很好地诠释了第24届国际数学家大会名誉主席陈省身教授为中国少年数学论坛的题词――“数学好玩”，对学生进行发散思维训练有较大的帮助，是一道好题。以下列举一些分割方法。1二、源自优质教辅例2（鹭江出版社―――与圆的性质相关的计算题）：如图2－1，AB是⊙O的直径，AE是弦，点C是弧AE中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF＝CF图2－1图2－2图2－3图2－4很多同学在分析这道题时，感到题目所给条件简单，但就是不知从何处下手，其实，对每一个条件进行挖掘、联想，我们都可得到不同的证法，思路也会很顺畅。经过反思总结、证法对比，学生能从这道题中领悟到“如何分析题目形成解题思路”，。从训练学生的解题策略的角度看，此题不矢为好题。证法一：由AB是⊙O的直径连接AC、BC（如图2－2），。这个证法是从第1个条件推出“直径所对的圆周角等于90°”，并综合利用第3个条件“CD⊥AB”引发联想―――“双直角三角形”，再由弧的中点推理“等弧所对的圆周角相等”“等量代换”“等角对等边”，思维简洁、流畅。证法二：由点C是弧AE中点连接OC交AE于G，（如图2－3）。这个证法是从第2个条件引发联想，“连接OC”形成垂径定理推论的条件，并综合利用第3个条件“CD⊥AB”，引发推理“等角的余角相等”“等边对等角”“等量减等量差相等”“等角对等边”。就是图形有些复杂，角处于交错的线条之中。证法三：由CD⊥AB延长CD交⊙O于点H，（如图2－4）。这个证法是从第3个条件引发联想，“延长CD”形成垂径定理推论的条件，再利用推理“等量代换”“等弧所对的圆周角相等”“等角对等边”。学生对比后发现，证法三最为简洁明。从学生的反应（眼神、感叹、鼓掌等）中，笔者感受到：他们正在享受数学带给他们的乐趣，他们在解题过程中明白了“观察题目与选择解法”的重要性与必要性。三、源于教师总结“不怕不适货，就怕货比货。”例3将基本知识和技能、常规解法隐藏于题目之中，例3将归纳与总结的结果用“同图异构”的形式来展示，几乎囊括了初中所学的数学知识及要考查的数学思想和方法。（1）PA＋PB是最小值；（△ABP的周长最小）（2）是最大值；（3）PA＝PB；（4）△ABP是等腰三角形；（5）△ABP是直角三角形；（6）以点P为顶点的抛物线经过A、B两点；（7）△ABP的面积为5；（8）C点为（0，2），以CP为边在第一象限...
