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国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗？11222222323218910颗3600亿吨高中数学新教材第一册（上）第三章高中数学新教材第一册（上）第三章数列数列看一组实例自然数排成一列数：0，1，2，3，…3个1排成一列：1，1，1无数个1排成一列：1，1，1，…，1…的不足近似值，1，0.1，0.01，0.001，…分别近似到排列起来：1，1.4，1.41，1.414…正整数1，2，3，4…的倒数排成一列数：函数当1，2，3…n(n)∈依次取时得到一列数：1、都是一列数；2、有一定的次序。共同特点24131211，，，21xyN2n191411，，，，1．数列:按一定顺序排列起来的一列数。注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；[问题]:数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不是同一数列？⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….⒊数列的一般形式：a1，a2，a3，…an，…或简记为{an}，其中是数列的第n项数列的性质：无序性、可重复性⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是2)1(11nna|21cos|nan⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（2）是有穷数列如数列（1）、（3）、（4）、（5）、（6）都是无穷数列。数列中的每一项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一项。项45678910序号1234567这说明：数列是关于序号n的函数。5.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数！函数（如y=2x-1）数列（如an=2n-1）——自变量——序号——函数值——数列的项解析式通项公式xnyan数列数列例１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：例１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：(1)1nnan12345____,____,____,____,____.aaaaa(2)(1)nnan12345____,____,____,____,____.aaaaa1223344556-12-34-519171818，试判断是否在数列（1）中？试判断是否在数列（1）中？例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan222221314151(2),,,;2345解解(1)(1)序号：序号：12312344↓↓↓↓↓↓↓↓故an=—————.n+1(n+1)2-1整体把握局部考虑局部考虑整体把握,局部考虑!分母：分母：22==11+1+133==22+1+144==33+1+155==44+1+1分子：分子：2222-1-13322-1-14422-1-15522-1-1（3）1111,,,.12233445解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann例3．已知数列{an}的通项公式是，写出这个数列的前5项，并判断220是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解：此数列的前5项：)2(21nnan2351221542354321aaaaa，，，，04402n)2(212202nnn得由200)20)(22(nnnnN，所以，又因为即项。是该数列的第故20220练习与巩固⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5⒉根据下面数列{an}的...