高考数学复习(椭圆的标准方程)课件VIP专享VIP免费

1、会求椭圆的标准方程2、会利用椭圆的定义解决问题椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品一、椭圆的定义•平面上到两个定点的距离的和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。•定点F1、F2叫做椭圆的焦点。•两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。文字表述12122MFMFaFF为什么122aFF>？如果12122,2aFFaFF=<，轨迹还是椭圆吗？符号表述当2a>2c，即距离之和大于焦距时椭圆当2a=2c时，即距离之和等于焦距时线段当2a<2c时，即距离之和小于焦距时无轨迹化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=>0acbb得即：2222+=1>>0xyababOb2x2+a2y2=a2b2二、椭圆标准方程的推导)0(12222babyax)0(12222babxay焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆标准方程椭圆一般方程221(,0,)mxnymnmn+=>¹2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO三、椭圆的几何性质xyF1F2PO1A2A1B2B①顶点：椭圆与坐标轴的交点有四个1(,0)Aa，2(,0)Aa，1(0,)Bb，2(0,)Bb，这四个交点叫做椭圆的顶点．同时，线段21AA、21BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．②范围：椭圆位于直线xa，yb所围成的矩形里；③对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称．例1、判断下列椭圆焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标（1）2213624xy（2）221144169xy（3）222211xymm（4）22231xyx轴，(23,0)±y轴，(0,5)±y轴，(0,1)±x轴，6(0)6±2211123xy+=一、根据椭圆的标准方程，可判断和区分椭圆焦点不同位置例2、方程22153xykk表示椭圆，则k的取值范围是变式训练：方程22153xykk表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值范围是5350(3,4)(4,5)30kkkkì-¹-ïïïï->Þíïï->ïïî350(4,5)kk->->Þ例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点坐标分别是12(3,0),(3,0)FF，椭圆上一点P与两个焦点的距离的和等于8（2）两个焦点分别是12(0,4),(0,4)FF，并且椭圆经过点(3,5)（3）经过两点(3,2),(23,1)MN221167xy+=221204yx+=221155xy+=二、待定系数法，定义法求椭圆的标准方程例4、求下列条件下的轨迹方程（1）已知B,C是两个定点，8BC，ABC的周长等于18，求这个三角形顶点A的轨迹方程；（2）已知定圆222212:40,4600CxyxCxyx圆：，动圆M和定圆1C外切和圆2C内切，求动圆圆心M的轨迹方程；4,5ca==221(0)259xyy+=¹建系2211222104182521MCrxyMCMCMCrì=+ïïÞ+=>Þ+=íï=-ïî三、简单的轨迹方程问题——定义法例5、求出满足下列条件的参数取值（1）常数0a，椭圆2222xaya的长轴长是短轴长的3倍，则实数a的值为（2）椭圆2214xym的焦距为2，则实数m（3）已知两个椭圆228axy和22925100xy的焦距相等，则实数a的值为变式：若改为两个椭圆的焦点相同，则实数a的值为414135mmm-=-=Þ=或或22110049xy+=22188xya+=81008100848499aa-=--=-或9917aÞ=或917a=22122xyaa+=133aÞ=或四、分类讨论思想