●基础知识一、函数的综合问题主要表现在以下几个方面：1．函数的概念、和方法的综合问题．2．函数与其它代数知识，主要是、、的综合问题．性质方程不等式数列3．函数与解析几何知识的综合问题．解决函数的综合问题，要认真分析、处理好各种关系，加深对函数的基础知识系统的整体把握，深入理解有关概念，正确运用有关性质，抓住函数的本质特征；掌握求函数表达式、、、、、的方法；定义域值域最值单调区间反函数对于函数与方程的综合问题，研究方程解的实质是确定函数图象与交点的位置问题，可以看作是函数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意的思想方法；对于函数与不等式的综合问题，要注意用运动变化的观点去观察、分析问题．思想、思想、思想及思想是解决这类综合问题的关键；对于函数与解析几何的综合问题一般来说难度较大，应综合运用曲线与方程等相关知识，综合运用多种数学思想方法解决．x轴等价转化函数方程分类讨论数形结合等价转化二、解决应用问题是新教材所要求的一个重要能力，而函数型的应用问题是应用问题的主要题型之一，在学习中应抓住以下一些能力的训练：1．阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清楚数据之间的关系、数据的单位等等；2．建立函数模型的能力：关键是正确选择，将问题的目标表示为这个变量的函数(但在许多问题中，考虑到这个问题的难度，命题中会给出自变量)，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；常用的函数模型有：自变量①一次函数型y＝kx＋b(k≠0)；②反比例函数型y＝(x≠0)；③二次函数型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；④指数函数型y＝(增长率问题)(x>0)；⑤y＝x＋型(x≠0)；⑥分段函数型．N(1＋p)x3．求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值(注意这些能力目前还不高，只能解答一些简单的问题)、计算函数值等等，注意发挥函数图象的作用．●易错知识一、知识综合运用失误1．已知实数x、y满足y＝，则的最小值应是________．答案：二、参数问题转换失误2．若m[0,1]∈时，mx2＋2(2m－1)x＋4m－7>0总成立，则x取值范围是________．答案：(－∞，－3)(1∪，)三、审题失误3．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是________元．答案：2250四、在建立数学模型过程中，未过好事理关或文理关或数理关失误．4．下图是一份统计表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活费收入增长最快的一年是2000年；(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；(4)虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．答案：(1)(2)(4)●回归教材1．(课本P54例2改编)电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元，超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．则通话费s(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示成如图中的()解析：由题意列出在0＜t≤6时的函数表达式：s＝由图象可知应为B.答案：B2．在一定范围中，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，如果购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是()A．820元B．840元C．860元D．880元解析：设y＝ax＋b(a≠0)，则，解得，∴y＝－10x＋9000，由400＝－10x＋9000，得x＝860(元)．答案：C3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)＝20＋2x＋x2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A．18件B．36件C．22件D．9件解析：y＝20x－c(x)＝20x－20－2x－x2＝－x2＋18x－20.∴x＝18时，y有最大值．答案：A4．(课本P85例1题改编)据某校...
