秋八年级数学上册 第12章 全等三角形 专题强化三 巧添辅助线构造全等三角形课件 (新版)新人教版 课件VIP免费

第十二章全等三角形专题强化三巧添辅助线构造全等三角形2018秋季数学八年级上册•R强化角度1连接线段法1．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA＝OC，EA＝EC，试说明：∠A＝∠C.证明：连接OE.在△EAO与△ECO中，OA＝OC已知EA＝EC已知OE＝OE公共边，∴△EAO≌△ECO(SSS)，∴∠A＝∠C(全等三角形对应角相等)．强化角度2翻折法2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.证明：延长AD交BC于点F.(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠BDF＝90°.在△ABD和△FBD中，∠ABD＝∠FBDBD＝DB∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ABD≌△FBD(ASA)．∴∠2＝∠DFB.又∵∠DFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.强化角度3旋转法3．如图，在五边形ABEFD中，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．解：延长EB到点H，使得BH＝DF.∵∠ABE＝90°，∠D＝90°，∴∠D＝∠ABH＝90°.在△ABH和△ADF中，AB＝AD∠ABH＝∠ADF＝90°BH＝DF，∴△ABH≌△ADF.∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∠HAF＝∠BAD＝90°，∵BE＋DF＝EF，∴BE＋BH＝EF，即HE＝EF.在△AHE和△AEF中，AH＝AFAE＝AEEH＝EF，∴△AHE≌△AEF.∴∠EAH＝∠EAF.∴∠EAF＝12∠HAF＝45°.强化角度4平移法4．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.证明：过点O作OD∥BC交AB于点D，∴∠ADO＝∠ABC.∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°.∴∠ADO＝80°.∵BQ平分∠ABC，∴∠QBC＝40°.∠AQB＝∠C＋∠QBC＝80°.∴∠ADO＝∠AQB.易知∠DAO＝∠QAO，OA＝OA，∴△ADO≌△AQO.∴OD＝OQ，AD＝AQ.又∵OD∥BP，∴∠PBO＝∠DOB.又∵∠PBO＝∠DBO，∴∠DBO＝∠DOB.∴BD＝OD.∴BD＝OQ.∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP＝30°，∠ABQ＝40°，∴∠BOP＝70°.∵∠BAP＝30°，∠ABC＝80°，∴∠APB＝70°，∴∠BOP＝∠APB，∴BO＝BP.∴AB＋BP＝AD＋DB＋BP＝AQ＋OQ＋BO＝AQ＋BQ.强化角度5倍长中线法5．如图，AD是Rt△ABC的中线，∠BAC＝90°，求证：BC＝2AD.证明：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD.在△ADC与△EDB中，AD＝DE∠ADC＝∠EDBCD＝BD，∴△ADC≌△EDB.∴AC＝BE，∠CAD＝∠E.∴AC∥BE.∴∠BAC＋∠ABE＝180°.∵∠BAC＝90°，∴∠ABE＝90°.在△ABC与△BAE中，AB＝AB∠BAC＝∠ABEAC＝BE，∴△ABC≌△BAE，BC＝AE＝2AD.强化角度6作角的某边的垂线6．如图所示，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.(1)若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；(2)求证：点P在∠HAC的平分线上．解：(1)过点P作PF⊥BE于点F，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于点H，PF⊥BE于点F，∴PH＝PF＝5cm，∴点P到直线BC的距离为5cm；(2)证明：连接AP，∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于点D，PF⊥BE于点F，∴PF＝PD，∴PD＝PH，∴AP平分∠HAC，∴点P在∠HAC的角平分线上．强化角度7作延长线和垂线7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC＝∠BDF.证明：过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠ACF＝90°.∵CE⊥AD，∴∠1＋∠ACF＝90°.∴∠1＝∠2.在△ACD和△CBG中，∠1＝∠2AC＝CB∠ACD＝∠CBG＝90°，∴△ACD≌△CBG(ASA)，∴∠ADC＝∠G，CD＝BG.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BD＝BG.又∵∠DBG＝90°，∠DBF＝45°，∴∠GBF＝45°.∴∠DBF＝∠GBF.在△BDF和△BGF中，BD＝BG∠DBF＝∠GBFBF＝BF，∴△BDF≌△BGF(SAS)．∴∠BDF＝∠G，∴∠ADC＝∠BDF.强化角度8截长取短法8．如图，AB∥CD，CE、BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.证明：在BC上取一点F，使BF＝BA，连接EF.在△ABE和△FBE中，BA＝BF∠1＝∠2BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(SAS)．∴∠A＝∠5.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，而∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠D.在△EFC和△EDC中，∠6＝∠D∠3＝∠4CE＝CE，∴△EFC≌△EDC(AAS)，∴FC＝DC.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.