高中数学 13函数的基本性质 单调性课件 新人教版必修1 课件VIP免费

函数的基本性质---单调性复习函数的概念1函数的表示方法2常见的函数图象：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数3课前复习德国心理学家艾宾浩斯(H，Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为“保持和遗忘是时间的函数”，你能用数学语言描述这个变化过程吗？本视频重点介绍了该曲线http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c05572af508f0099b1c22b图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。函数的单调性Oxy1xy11xy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1yo复习：几个常见函数的图像Oxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOxy1x)x(f12xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xyOx)x(f11xy2xy函数中自变量的不同位置时，函数值的变化情况.2xy能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yxxyo2yx在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。先下降后上升下降上升一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数．12xx，12xx12f(x)f(x)f(x)Oxy)x(fy)x(f11x)x(f22x如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数．12xx，12xx12f(x)f(x)f(x))x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间．f(x)f(x)f(x)例1、(1)下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：单调递增区间：[-2,1],[3,5]单调递减区间：[-5,-2),(-3,3)例题展示-5-4-3-2-1O12345XY(2)图①和图②分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调增区间为____________；函数y＝g(x)的单调减区间为____________．(3)画出函数f(x)＝|x|(1－x)的图象，并说明函数的单调区间．[1,4)和[4,6]0，32π(3)f(x)＝|x|(1－x)＝－x2＋x，x≥0x2－x，x<0.作出函数的图象，如图所示．由图可知：函数f(x)的单调增区间为0，12；单调减区间为(－∞，0)和12，＋∞.例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设1x，2x是R上任意两个实数，且1x<2x则)(1xf-)(2xf=(31x+2)-(32x+2)=31x+2-32x-2=3(1x-2x) 1x<2x∴1x-2x<0∴)(1xf-)(2xf=3(1x-2x)<0∴函数f(x)=3x+2在R上是增函数例3.物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强p将增大,试用函数的单调性证明之。kpV则1212()()kkpVpVVV2112VVkVV12,0,VV，且12VV21120,0VVVV1212()()0,()()pVpVpVpV所以函数在区间上是减函数.,0,kpVV0,证明：设是在上任取的两个实数,且0,12VV12,VV又0k,于是取值作差变形定号结论练习1：证明函数在区间是增函数。2yx[2,)证明：任取，且，12,[2,)xx12xx则1212()()22fxfxxx1212121...