第七章平行线的证明5三角形内角和定理2018秋季数学八年级上册•B三角形内角和定理证明“三角形内角和定理”的基本思路是把三个内角“搬”到一起，让三个顶点，两条边形成一条直线，利用或用来证明．自我诊断1.1．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是()A．75°B．60°C．65°D．55°重合平角定义两直线平行，同旁内角互补A三角形内角和定理的推论三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角．自我诊断2.2．如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C等于()A．40°B．60°C．80°D．100°等于大于C1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于()A．45°B．60°C．75°D．90°2．(南宁中考)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()CBA．100°B．80°C．60°D．40°3．下列各图能说明∠1＞∠2的是(C)4．(1)△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝，∠B＝，∠C＝；(2)△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B＝；(3)△ABC中，∠B＋∠C＝∠A，则△ABC的形状是.121236°72°72°45°直角三角形5．如图所示，点D是△ABC内一点，延长CD交AB于点E，∠1是的外角，∠2是的外角，用“＜”连接∠1、∠2、∠A的关系为.△BED△AEC∠A＜∠2＜∠16．已知CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE交BA于E.求证：∠BAC＞∠B.证明：∵∠BAC＞∠ACE，∠ECD＞∠B，∠ACE＝∠ECD，∴∠BAC＞∠B.7．(株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x、∠B＝2x、∠C＝3x，则∠BAD等于()A．145°B．150°C．155°D．160°8．(长春中考)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AE上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为()A．54°B．62°C．64°D．74°BC9．如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为.10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是.29°75°11．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD⊥AC，∠ABD＝30°，则∠C的度数为.60°或30°12．如图所示，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律．你发现的规律是.∠1＋∠2＝2∠A13．如图，P是△ABC内一点，完成下列证明．求证：∠BPC＞∠BAC；证明：连接AP，并延长交BC于点D.∵∠BPD＞∠BAD()，∠DPC＞∠DAC()．∴∠BPD＋∠DPC＞(不等式的性质)．即∠BPC＞∠BAC.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角同理∠BAD＋∠DAC14．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检测工人量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识，说明零件不合格的理由．解：延长CD交AB于E，∵∠CEB是△ACE的外角，∴∠CEB＝∠A＋∠C＝90°＋21°＝111°，∵∠CDB是△DEB的外角，∴∠CDB＝∠B＋∠CEB＝111°＋32°＝143°≠146°，故不合格．15．在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，交于点O.求证：∠BOC＝90°＋12∠A.证明：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)，又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.
