高二数学抛物线的标准方程课件 苏教版 课件VIP专享VIP免费

课题：抛物线及其标准方程制作：高二数学组通州市兴仁中学１．问题情景：♦某抛物线形拱桥跨度是２０米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长．想一想？♦回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的♦探讨：建立平面直角坐标系的方案··FPlH２．学生活动：回忆抛物线的定义♦··FPlH222)2(pxypx将上述两边平方并化简得)0(22ppxyxyoN作PHl又设P（x，y)，设焦点F到准线)0,2(p则由定义可知，PF=PH，得的距离为p,则Fl，垂足为H，３．数学建构１）抛物线标准方程的推导建立直角坐标系xOy，如右图．以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴解：过F做直线FN,l垂足为N顶点在原点对称轴为x轴标准方程为开口与x轴同向:开口与x轴反向:对称轴为y轴标准方程为开口与y轴同向:开口与y轴反向:2)抛物线的标准方程)0(22ppxypxy22pxy22)0(22ppyxpyx22pyx22总体印象:简洁、对称标准方程准线焦点yxo))图形３）完成下列图表yxoyxoyxo(2)221xy可化为,22yx则2p=-2,p=-1,则此抛物线的焦点坐标为(1,0)准线方程为x=-1４．数学应用例１.(1)求抛物线xy42的焦点坐标和准线方程(2)求抛物线221xy的焦点坐标和准线方程解:(1)由题意2p=4,p=2,则此抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1变题１：求抛物线2ayx的焦点坐标和准线方程,12xay提示：分类讨论时时；00aaap12点拨先定位，后定量(3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)焦点为(-2,0)(2)焦点到准线的距离为４xy82xy82xy82yx82yx82或或,229p解(3):设所求的抛物线方程为pxy22),0(22ppyx由过点(-3,2)知)3(24p或或32p,49p故所求的抛物线的方程为yx292xy342得或或(3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程(4)焦点在直线x+3y+15=0上变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)焦点为(-2,0)(2)焦点到准线的距离为４解:(4)抛物线的焦点可能在x轴也可能在y轴上当抛物线的焦点在x轴上时,又焦点也在直线焦点坐标为30,152pp0153yx)0,15(即时所求抛物线的方程为xy602当抛物线的焦点在y轴上时,同理可得抛物线的方程为yx202这时抛物线的方程是时，抛物线的方程是3)4(1mxy820mxy162解得8m解：当时,由２p=m,得这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线的距离为３0m42mp4mx1x变题３：mxy2的准线与直线x=1的距离为３，设抛物线求抛物线方程点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和ｐ的值例２：某抛物线形拱桥跨度是２０米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长．ABCDEF解:以拱顶为原点,xyoACDMEFB'C'D'E'F水平线为x轴,建立平面直角坐标系如图所示:由题意,得).410(),410(,4,20，，为的坐标分别，点BAOMAB设抛物线的方程为),0(22ppyx将点A的坐标代入,得,5.12),4(2100pp解得)1(252yx抛物线的方程为C,D,E,F是线段AB的五等分点,E点坐标应为(2,-4),'E点的横坐标也是２，代入(１)得y=-0.16所以.84.3)4()16.0('EE因此最长的长柱长应为3.84米点拨：本题属于应用性问题，解决应用性问题的关键是建立符合题意的数学模型，该题的数学模型较为明显，就是建立平面直角坐标系，设出抛物线方程的类型，求出抛物线的方程，从而得到支柱的长１）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程５．课堂练习２）根据下列条件，写出抛物线的标准方程(1)焦点Ｆ（３，０）(2)准线方程是x=-0.25(3)焦点到准线的距离为２xy20)1(2yx21)2(208)4(2yx052)3(2xy的距离小1,求点M的轨迹方程探究与拓展:已知点M与点F(4,0)的距离比直线05:xl6．回顾小结：１）．抛物线定义，标准方程和它的焦点，准线方程２）．抛物线定义，标准方程类型与图象的对应关系３）．注重数形结合的思想7．布置作业：书Ｐ４２１４５