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高二数学抛物线的标准方程课件 苏教版 课件VIP免费

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课题:抛物线及其标准方程制作:高二数学组通州市兴仁中学1.问题情景:♦某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱长.想一想?♦回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的♦探讨:建立平面直角坐标系的方案··FPlH2.学生活动:回忆抛物线的定义♦··FPlH222)2(pxypx将上述两边平方并化简得)0(22ppxyxyoN作PHl又设P(x,y),设焦点F到准线)0,2(p则由定义可知,PF=PH,得的距离为p,则Fl,垂足为H,3.数学建构1)抛物线标准方程的推导建立直角坐标系xOy,如右图.以直线NF为x轴,线段NF的垂直平分线为y轴解:过F做直线FN,l垂足为N顶点在原点对称轴为x轴标准方程为开口与x轴同向:开口与x轴反向:对称轴为y轴标准方程为开口与y轴同向:开口与y轴反向:2)抛物线的标准方程)0(22ppxypxy22pxy22)0(22ppyxpyx22pyx22总体印象:简洁、对称标准方程准线焦点yxo))图形3)完成下列图表yxoyxoyxo(2)221xy可化为,22yx则2p=-2,p=-1,则此抛物线的焦点坐标为(1,0)准线方程为x=-14.数学应用例1.(1)求抛物线xy42的焦点坐标和准线方程(2)求抛物线221xy的焦点坐标和准线方程解:(1)由题意2p=4,p=2,则此抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1变题1:求抛物线2ayx的焦点坐标和准线方程,12xay提示:分类讨论时时;00aaap12点拨先定位,后定量(3)过点A(-3,2)的抛物线的标准方程变题2:根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)焦点为(-2,0)(2)焦点到准线的距离为4xy82xy82xy82yx82yx82或或,229p解(3):设所求的抛物线方程为pxy22),0(22ppyx由过点(-3,2)知)3(24p或或32p,49p故所求的抛物线的方程为yx292xy342得或或(3)过点A(-3,2)的抛物线的标准方程(4)焦点在直线x+3y+15=0上变题2:根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)焦点为(-2,0)(2)焦点到准线的距离为4解:(4)抛物线的焦点可能在x轴也可能在y轴上当抛物线的焦点在x轴上时,又焦点也在直线焦点坐标为30,152pp0153yx)0,15(即时所求抛物线的方程为xy602当抛物线的焦点在y轴上时,同理可得抛物线的方程为yx202这时抛物线的方程是时,抛物线的方程是3)4(1mxy820mxy162解得8m解:当时,由2p=m,得这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线的距离为30m42mp4mx1x变题3:mxy2的准线与直线x=1的距离为3,设抛物线求抛物线方程点拨:求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和p的值例2:某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱长.ABCDEF解:以拱顶为原点,xyoACDMEFB'C'D'E'F水平线为x轴,建立平面直角坐标系如图所示:由题意,得).410(),410(,4,20,,为的坐标分别,点BAOMAB设抛物线的方程为),0(22ppyx将点A的坐标代入,得,5.12),4(2100pp解得)1(252yx抛物线的方程为C,D,E,F是线段AB的五等分点,E点坐标应为(2,-4),'E点的横坐标也是2,代入(1)得y=-0.16所以.84.3)4()16.0('EE因此最长的长柱长应为3.84米点拨:本题属于应用性问题,解决应用性问题的关键是建立符合题意的数学模型,该题的数学模型较为明显,就是建立平面直角坐标系,设出抛物线方程的类型,求出抛物线的方程,从而得到支柱的长1)求下列抛物线的焦点坐标和准线方程5.课堂练习2)根据下列条件,写出抛物线的标准方程(1)焦点F(3,0)(2)准线方程是x=-0.25(3)焦点到准线的距离为2xy20)1(2yx21)2(208)4(2yx052)3(2xy的距离小1,求点M的轨迹方程探究与拓展:已知点M与点F(4,0)的距离比直线05:xl6.回顾小结:1).抛物线定义,标准方程和它的焦点,准线方程2).抛物线定义,标准方程类型与图象的对应关系3).注重数形结合的思想7.布置作业:书P42145

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