第二部分命题热点大揭秘命题区间七概率与统计命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五命题热点六命题热点七概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，也是高中数学中占有课时最多的一个知识板块，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．本部分内容高频考点是：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系及统计案例、概率初步、计数原理[理]、随机变量及其分布等[理]．——丁一嘉[例1](2012·广州调研)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．[解析]设低收入家庭被抽取的户数为x，由每个家庭被抽取的概率相等得25125＝x95，解得x＝19.[答案]191．今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，从A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．解析：根据分层抽样的等比例性，所抽取的样本也成等差数列，设为a1，a2，a3，a4，则a2＝30，根据等差数列的性质，a1＋a3＝2a2＝60，又a1＋a2＋a3＋a4＝150，故a4＝60.答案：602．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：①该抽样可能是简单的随机抽样；②该抽样一定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：只有命题①正确．看似分层抽样，实际上哪种方法都可能出现这个结果．答案：B[例2](2012·豫南九校)下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500，3000)，[3000,3500)，[3500,4000)的人数依次为A1、A2、…、A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S＝________.(用数字作答)[解析]样本总量为40000.0008·500＝10000，由图知S＝A2＋A3＋A4＋A5＋A6而A2、A3、A4、A5、A6中频率分别为0．2,0.15,0.125,0.075,0.05.∴S＝10000(0.2＋0.15＋0.125＋0.075＋0.05)＝6000.[答案]60003．如图所示，是某环卫工人在革命公园9天内捡到的矿泉水瓶的数据所绘制出来的茎叶图，去掉一个最高个数和一个最低个数，则他在每天可捡到的矿泉水瓶方差为()798444679136A.476B．9C.387D.807解析：去掉一个最高个数和一个最低个数，剩下的数据的平均数为17(84＋84＋84＋86＋87＋91＋93)＝87，所以方差s2＝17[(84－87)2＋(84－87)2＋(84－87)2＋(86－87)2＋(87－87)2＋(91－87)2＋(93－87)2]＝807.答案：D4．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)[文]现欲从这个班的同学中抽取10人来调查他们的体育锻炼时间与他们的铅球测试成绩之间是否有关系，则第5小组应抽取几人？[理]现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为70.14＝50(人)．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．(3)[文]设第5小组应抽取x人，则x15＝1050，解得x＝3.即第5小组应抽取3人．[理]a，b均不入选...
