第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“”、“”、“”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断且或非真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真綈pp∨qp∧qqp2.全称量词与存在量词(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀x”表示“对任意x”，含有的命题，称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：．(2)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词．用符号“∃x”表示“存在x”，含有存在量词的命题称为．存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：．全称量词∀x∈M，p(x)存在性命题∃x∈M，p(x)3．含有一个量词的命题的否定∀x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，p(x)命题的否定命题辨析感悟1．逻辑联结词的理解与应用(1)命题p∧q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题．(√)(2)命题p∨q为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题．(×)2．对命题的否定形式的理解(3)(2013·山西四校联考改编)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”．(√)(4)(2013·东北联考改编)命题p：∃n0∈N,2n0＞1000，则綈p：∃n∈N,2n≤1000.(×)(5)(2013·四川卷改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p：∃x∉A,2x∉B.(×)(6)已知命题p：若x＋y＞0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p：若x＋y≤0，则x，y中至多有一个大于0.(×)[感悟·提升]1．一个区别逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“并且”、“綉”的含义为“且”；“或者”、“≤”的含义为“或”；“不是”、“”∉的含义为“非”．2．两个防范一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，綈p指的是命题的否定，只需否定结论．如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6)．考点一含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则p∧q为________，p∨q为________．(填“真”或“假”)解析函数y＝sin2x的最小正周期为2π2＝π，故命题p为假命题；x＝π2不是y＝cosx的对称轴，命题q为假命题，故p∧q为假．p∨q为假．答案假假规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．【训练1】(2013·湖北卷改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为________．①(綈p)∨(綈q)；②p∨(綈q)；③(綈p)∧(綈q)；④p∨q解析命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“p∧q”的否定．答案①考点二含有一个量词的命题否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.解(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋14＜0，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．规律方法对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否...
