高考数学总复习 8.6 空间向量及其运算课件VIP免费

§8.6空间向量及其运算要点梳理1.空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有和的量叫做空间向量.(2)相等向量：方向且模的向量.(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相于同一平面的向量.(4)共面向量：的向量.大小方向相同相等平行平行或重合基础知识自主学习2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理（1）共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是.推论如图所示，点P在l上的充要条件是：①其中a叫直线l的方向向量，t∈R,在l上取,则①可化为存在实数λ，使得a=λbtaOAOPaABOP.)1(OBtOAtOP或ABtOA（2）共面向量定理的向量表达式：p=，其中x,y∈R,a,b为不共线向量，推论的表达式为或对空间任意一点O有,其中x+y+z=1.(3)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z}，使得p=，把{a,b,c}叫做空间的一个基底.xa+ybMByMAxMPOPMByMAxOM,OBzOAyOMxOP或xa+yb+zc3.空间向量的数量积及运算律（1）数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作=a，=b，则叫做向量a与b的夹角，记作,其范围是,若〈a,b〉=,则称a与b,记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a,b,则叫做向量a,b的数量积,记作,即.OAOB∠AOB〈a,b〉0≤〈a,b〉≤π2π互相垂直|a||b|cos〈a,b〉a·ba·b=|a||b|cos〈a,b〉(2)空间向量数量积的运算律①结合律:(λa)·b=；②交换律：a·b=;③分配律：a·（b+c）=.4.空间向量的坐标表示及应用（1）数量积的坐标运算若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a·b=.（2）共线与垂直的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a∥b,,,λ（a·b）b·aa·b+a·ca1b1+a2b2+a3b3a=λba1=λb1a2=λb2a3=λb3(λ∈R)a⊥b(a,b均为非零向量）.（3）模、夹角和距离公式设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则|a|=，cos〈a,b〉=.若A（a1，b1，c1），B（a2，b2，c2），则dAB==.a·b=0a1b1+a2b2+a3b3=0aa332221aaa||||baba232221232221332211bbbaaabababa||AB212212212)()()(ccbbaa基础自测1.下列命题中是真命题的是()A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反C.若向量，满足且与同向，则>D.若两个非零向量与满足+=0，则∥ABCD|,|||CDABABCDABCDABCDABCDABCD解析A错.因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面.B错.因为|a|=|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关.C错.因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较,因此也就没有>这种写法.D对. +=0,∴=-，∴与共线，故∥正确.答案DABCDABCDABCDABCDABCD2.已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA,点N为BC的中点，设=a,=b,=c，则等于()解析OAOBOCMNcbacbacbacba213232.D213221.C212132.B322121.AOAOCOBOMONMN32)(21.322121acbB3.下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、z∈R）,则P、A、B、C四点共面.其中不正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4BCAB;0DACDOCzOByOAxOP解析①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有|a|+|b|=|a+b|；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x+y+z=1，才有P、A、B、C四点共面.答案C4.A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点(填共面或不共面).解析=（3，4，5），=（1，2，2），=（9，14，16），即（9，14，16）=（3x+y，4x+2y，5x+2y），ABACAD.ACyABxAD设.,3,2四点共面所以CD、、A、yx共面B题型一空间向量的线性运算如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：（1）；（2）；（3）.根据空间向量加减法及数乘运算的法则和运算律即可.【例1】1AAABADAPNA11NCAP思维启迪题型分类深度剖析解（1） P是C1D1的中点，.2121211...