湖南省桃江四中高二数学(4.1.2 圆的一般方程)课件VIP专享VIP免费

圆的一般方程ArxyOrbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习回顾:02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想：若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx022FEyDxyx这个方程有何特征？这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：反过来，此方程都表示圆吗？x2、y2的系数皆为1的二元二次方程,且不含xy项442222)2()2(FEDEyDx配方022FEyDxyx将方程442222)2()2(FEDEyDx（*）与圆的标准方程比较，可知(1)当时,方程(*)表示以为圆心，以为半径的圆。0422FED22ED，FED42122(2)当时，方程(*)只有一个解，表示一个点0422FED22ED，(3)当时，方程(*)无解，不表示任何图形0422FED方程0F4ED22叫做圆的一般方程圆心（－,－），半径r=2D2EFED42221022FEyDxyx22222212610(2)26100(3)26130xyxyxyxyxyxy判断以下方程是不是圆的方程?（）①是②不是③不是例1：POAB例2:某圆拱桥梁的示意图如图所示。该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m).6OxP2A2Y解：以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系，那么A,B,P的坐标分别为（-18，0）（18，0）（0，6）设圆拱所在的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0因为点A、B、P在所求的圆上，故有182+18D+F=0182-18D+F=062+6E+F=0D=0E=48F=-324故圆拱所在的方程是x2+y2+48y-324=0将点P2的横坐标x=6代入上式，解得39.561224y答：支柱A2P2的长约为5.39m.例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：222()()(0)xaybrr因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF2246120xyxy例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程问题1：等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形。求轨迹方程的一般步骤:1.建系,设点;2.列式,代入;3.简化,检验.CBAxyO练习：1、下列方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0（2）x2+y2－2x+4y－6=0（3）x2+y2+2ax－b2=0表示点（0，0）可化为(x-1)2+(y+2)2=11所以表示以点（1，-2）为圆心以为半径的圆11可化为(x+a)2+y2=a2+b2所以此方程表示以（-a，0）为圆心，以为半径的圆22ba2、求下列各圆的半径和圆心坐标。(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0即(x－3)2+y2=9圆心为(3，0)，半径为3即x2+(y+b)2=b2圆心为(0，－b)，半径为|b|3、求经过点A(4,1)、B(－6,3)、C(3,0)的圆的方程。解：设所求的圆的方程为022FEyDxyx4D+E+F+17=0因为点A、B、C在所求的圆上，故有-6D+3E+F+45=03D+F+9=0D=1E=-9F=-12故所求圆的方程是x2+y2+x-9y-12=0圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2ｘ2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2+4F>0配方互化作业P124A组第6题B组第3题