•●基础知识•一、函数的奇偶性•1．一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内每一个x，都有f(－x)＝，那么函数f(x)就叫奇函数；都有f(－x)＝，函数f(x)叫偶函数，奇偶函数的定义域是(大前提)．－f(x)f(x)关于原点对称的•2．函数可分为(按奇偶性)：、、•、．任何一个定义域对称的非奇非偶函数都可写成一个奇函数与一个偶函数的和，即f(x)＝奇函数偶函数既奇且偶函数非奇非偶函数•3．基本性质：在公共定义域上，两函数有：奇±奇＝，偶±偶＝，奇×奇＝，偶×偶＝，奇÷奇＝，偶÷偶＝(分母不为零)．•奇函数的反函数是，若奇函数的定义域包含0时，则.•4．图象特征：奇函数图象关于对称；偶函数图象关于对称；反之亦然．奇偶偶偶偶偶奇函数f(0)＝0原点y轴•5．判定方法：首先看函数的•，若对称，再看：•f(x)是奇函数⇔f(－x)＝⇔f(－x)＋f(x)＝⇔＝⇔图象对称；•f(x)是偶函数⇔f(－x)＝⇔f(－x)－f(x)＝⇔＝⇔f(x)＝f(|x|)＝⇔图象关于对称．定义域是否关于原点对称－f(x)0－1(f(x)≠0)关于原点f(x)01(f(x)≠0)f(－x)y轴•6．推广：y＝f(a＋x)是偶函数⇔f(a＋x)＝•⇔f(x)＝⇔f(x)关于对称；类似地，f(a＋x)＝f(b－x)⇔f(x)关于x＝对称．•y＝f(b＋x)是奇函数⇔f(b－x)＝⇔f(x)关于•成中心对称图形；类似地，f(a＋x)＝－f(b－x)⇔f(x)关于(，0)中心对称．f(a－x)f(2a－x)x＝a－f(b＋x)(b,0)•7．一些重要类型的奇偶函数：•①函数f(x)＝ax＋a－x为函数，函数f(x)＝ax－a－x为函数；•②函数f(x)＝＝(a>0且a≠1)为函数；•③函数f(x)＝loga为函数；•④函数f(x)＝loga(x＋)为函数．奇奇奇奇偶•二、函数的周期性•1．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得当x取定义域内的值时，都有，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的．如果所有的周期中存在一个，那么这个就叫f(x)的最小正周期．•2．周期函数有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则kT(kZ∈，k≠0)也一定是f(x)的周期，周期函数的定义域无界．非零每一个f(x＋T)＝f(x)周期最小的正数最小正数不一定上、下•3．设a为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝；③f(x＋a)＝－；④f(x＋a)＝；⑤f(x＋a)＝；⑥f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是函数，是它的一个周期．(上述式子分母不为零)周期2a•若f(x)同时关于x＝a与x＝b对称(a
