专题三数列、推理与证明第1讲等差数列、等比数列感悟高考明确考向(2010·辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________
解析设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋3×22d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①S6＝6a1＋6×52d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8
②联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15
15考题分析本题考查了等差数列的概念、通项公式和前n项和公式．考查了考生解决问题的基本能力．解决本题的基本思路为基本量法，体现了方程的思想．易错提醒(1)忽视了解决问题的基本方法，即基本量法．(2)前n项和公式和通项公式掌握不准确．(3)构建不出方程组，从而无法求解．主干知识梳理1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2
2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)anan－1＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法:2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)⇔{an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a2n＋1＝an·an＋2(n≥1)(an≠0)⇔{an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列(4){an}为等差数列⇔{}为等比数列(00，递增；d
