高三数学 第3讲 三角函数的图象与性质(1)课件 苏教版 课件VIP免费

第3讲三角函数的奇偶性321cos(2)sin1cossin21sin1sinc1os3.1sincosfxxxxxxgxxxxhxxx【例判断下列函数的奇偶性：＝－－；＝；＝】【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，而f(x)＝cos(2π－x)－x3sinx＝cosx－x3sinx，所以f(－x)＝cos(－x)－(－x)3sin(－x)＝cosx－x3sinx＝f(x)，所以f(x)为偶函数．221cossin1sin01sin3{|2}21cossin1sin(),2322xxgxxxxxxkkxxgxxhxRZ在函数＝中，＋，所以其定义域为，＋，，不关于原点对称，所以＝既非奇函数也非偶函数．因为的定义域不关于原点对称定义域中有－，但没有所以此函数既然不是奇函数也不是偶函数．判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立．12log(sincos)121fxxxfxfx已知函数＝－．【变式练求的定义域；判断习】的奇偶性．sincos0522445(22)(12).445(22)()44fxxxkxkkfxkkkfxkkkfxZZZ要使有意义，必须－，即＋＋，，得的定义域为＋，＋因为的定义域为＋，＋不关于原点对称，所以为非奇非【解析】偶函数．三角函数的周期性4421sin()2cossin34sin2sin(2)33|sincos|4.cos2cos2(2)3yxyxxxxyxxyxx求下列函数的周【例期:＝；＝＋；＝】＋；＝22222223233.(cossin)2sincos1311sin2cos42442.4212TyxxxxxxT由于＝＝，因此，函数的周期为＝＋－＝－＝，故最小正周期为＝解＝【析】|2sin()|.42sin()242|2sin()|.42sin2sin(2)3tan2133tan2cos2cos(2)33tan23tan(2).6231tan2334yxyxyxTxxxyxxxxxx＝＋因为＝＋的周期为，由＝＋的图象可知，＝＝＝＝＝＝＋，所以最小正周期为三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关．sin()cos()(00)2,tan()020).1(yAxyAxAxTyAxATR数数带绝对数减一般地，函＝＋或＝＋，，的周期＝函＝＋，的周期＝注意值的三角函的周期是否半．5[0]sin()223fxfxxfxxfR定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数．若的最小正周期为，且当，时，＝，【变式练习求】的值．5()(2)()3333()sin.332ffff＝－＝－＝－＝－＝【－解析】三角函数的单调性13sin(2)42tan(2)33yxyx求函数＝＋的单调递减区【例间；求函数＝－的】单调递增区间．sin3[22]()223222()2425()885[,]()881yxkkkZkxkkZkxkkZkkkZ由函数＝的单调递减区间为＋，＋，得＋＋＋，则＋＋．故所求函数的单调递减区【间为＋＋解析】．tan()()222()2325()2122125(,)().2122212yxkkkZkxkkZkkxkZkkkZ由函数＝的单调递增区间为－＋，＋，得－＋－＋，则－．故所求函数的单调递增区间为－(1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等式的原则是：①把“ωx＋φ(ω>0)”视为一个整体；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(相反)．(2)对于y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，单调区间利用－π/2＋kπ<ωx＋φ<π/2＋kπ(k∈Z)，解出x的取值范围，即为其单调区间．(3)一般地，若ω<0，先用诱导公式化x的系数为正，再利用上述方法求单调区间即可．sin(2)4________________________3.yx函数＝－的单调递增区间是【式练习】变37[]()88kkkZ＋，＋sin(2)sin(2)()44sin(2)43222()24237().88yxxkyxkxkkkxkkZZZ因为＝－＝－－，故问题即求＝－的单调递减区间．由＋－＋，得＋＋【解析】三角函数的值域或最值2cos512cos32cossin1[]343sincossincos4sin(1cos)(0)24xyxyxxxyxxxxyxxx求下列函数的值域．＝；＝－＋，，；＝＋＋；＝...