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二次函数y=ax²+bx+c的图象开口方向与a的关系；注意：抛物线与y轴的交点与c的关系；对称轴与a，b的关系；抛物线y=a(x－h)2＋k图象的移动：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a0﹤时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h1.熟练掌握配方法、与x轴交点的求法，重视从图象中获取信息。2.将实际问题转化成数学语言，建立数学模型，是解决这类函数应用题的突破口。目标C(3,0)C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1，，33))B(1B(1，，33))例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AAAAxxxxOOOOyyyy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点点.可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)图象主要的特点呢？能否说出二次函数216212xxy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………2132xy3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429… a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).学了就用?作出函数y=2x2-12x+13的图象.5632xxyX=1●(1,2)131222xxyX=3●(3,-5)例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线..2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay顶点坐标：对称轴：.44222abacabxa2bxa2424bacbaa，6、抛物线y=ax²+bx+c（一般式）的图象特点：y=ax²+bx+c一般地，因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax²+bx+c有最小（大）值。2bxa244acba7.二次函数的最值问题：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，当x为何值时y的值最大（小）？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8342142xxy回答问题:1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2(1)23yxx2(2)341yxx抛线顶点...