3.3.2随机数的含义与应用3.3.2随机数的含义与应用课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解随机数的含义，能利用随机模拟方法(包括用计算机产生随机数模拟)估计事件的概率．2．学习中初步体验现代信息技术在数学学习和日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统计思想(用样本估计总体)．几何概型中，事件A的概率为____________，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域的几何度量．课前自主学案温故夯基温故夯基P(A)＝μAμΩ1．随机数就是在一定范围内_____________的数，并且得到这个范围内的每一个数的_______一样．2．用函数型计算器产生随机数的方法：按一次键产生一个0～1之间的随机数，若需要多个，则__________________3．计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)．知新益能知新益能随机产生机会SHIFTRAN#重复按键．3．计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)．(1)Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，______________________，就产生一个随机数；(2)若要产生a～b之间的随机数，可以__________________________________每调用一次rand()函数使用变换rand()*(b－a)＋a得到．思考感悟利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计．但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟法在科学研究中具有十分有益的作用．课堂互动讲练用随机模拟估计长度型几何概率考点突破考点突破取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？【思路点拨】在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数，并且每一个实数被取到的可能性相等，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件)对应例例11[0,3]上的均匀随机数，其中[1,2]上的均匀随机数就表示剪断位置与端点的距离在[1,2]内，也就是剪得两段的长都不小于1m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件A发生的概率．【解】法一：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数，a1＝rand()．(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率P(A)的近似值．法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．【名师点评】用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围[a，b]，进而在[a，b]上产生随机数．变式训练1在区间[0,3]内任取一个实数，用随机模拟法求该实数不小于2的概率．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数，则fn(A)＝N1N即为概率P(A)的近似值．解：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a＝rand()．(2)经过伸缩变换a＝a1*3，得到一组[0，3]上的均匀随机数。(3)统计出[2，3]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.(4)计算频率，即为所求概率．1nNf(A)N利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积(如图所示)，并估计π的近似值．用随机模拟估计面积型几何概率例例22【思路点拨】用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概型概率公式可得点落在圆内的概率为S圆4.这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S圆＝πr2＝π.所以上面求得的S圆的的近似值即为π的近似值．【解】(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2＋b2≤1的点(a，b)的数)．(4)计算频率N1N，即为点落在圆内的概率．(5)设圆面积为S.则由几何概型概率公式得P＝S4.∴S4≈N1N，即S≈4N1N，即为圆面积的近似值．又 S圆＝πr2＝π，∴π＝S≈4N1N，即为圆周率π的近似值．【名师点评】用随机模拟的方法估计几何概型的维数，以确定随机数的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同时，对于A组变...
