1.1.4集合的基本运算(2)1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.补集.全集UA全集U∁UA∉(1)一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作____.(2)对于一个集合A，由全集U中不属于集合____的所有元素组成的集合称为集合A相对于________的补集，简称为集合A的补集，记作________，即∁UA＝{x|x∈U，且x____A}.练习1：已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋9＜5}，则∁UA＝___________________.{x|x＜－4或x≥－2}解析： A＝{x|1≤2x＋9＜5}＝{x|－4≤x＜－2}，∴∁UA＝{x|x＜－4或x≥－2}．2.补集与全集的性质.(1)∁UU＝____；∅UAU∅{2,4,5}∅(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁UA)＝____；(4)A∪∁UA＝____；(5)A∩∁UA＝____.练习2：已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,6,7}，则A∩∁UB＝________；(∁UA)∩(∁UB)＝________.设U＝{全班同学}，A＝{全班参加足球队的同学}，B＝{全班没有参加足球队的同学}，则集合U，A，B有何关系？答案：U是全集，A是B的补集，B是A的补集，U＝A∪B.题型1理解集合的补集定义例1：设U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，b}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值.思维突破：由题中∁UA＝{5}5⇒∈U，且5∉A,3∈U，但3∉∁UA3⇒∈A.自主解答：由题意，可得方程组b＝3，①a2＋2a－3＝5，②将②式变形为a2＋2a－8＝0，解得a＝－4或2.∴a＝－4，b＝3或a＝2，b＝3.【变式与拓展】1.设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，)D则实数a的值是(A.2B.8C.－2或8D.2或82.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}.求实数m的值.解： ∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，代入方程x2＋mx＝0.∴m＝－3.题型2集合的混合运算例2：设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}.(1)求A∪B，A∩B，∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求∁UA,∁UB,(∁UA)∪(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)；(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.自主解答：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝6，∁U(A∩B)＝1，2，3，4，6，7.(2)∁UA＝2，4，6，∁UB＝1，3，6，7，(∁UA)∪(∁UB)＝1，2，3，4，6，7，(∁UA)∩(∁UB)＝6.(3)由(1)，(2)，可以得到∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．【变式与拓展】3.(2011年安徽)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁UT)＝()BA.{1,4,5,6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}解析：∁UT＝{1,5,6}，所以S∩(∁UT)＝{1,5}．故选B.4.设A＝x－4＜x＜－12，B＝{x|x≤－4}，求A∪B，A∩B，(∁RA)∩(∁RB)，∁R(A∪B).解：A∪B＝x|－4＜x＜－12∪{x|x≤－4}＝x|x＜－12；A∩B＝x|－4＜x＜－12∩{x|x≤－4}＝∅；(∁RA)∩(∁RB)＝x|x≤－4或x≥－12∩{x|x>－4}＝x|x≥－12；∁R(A∪B)＝x|x≥－12.题型3数形结合法求集合的运算思维突破：用Venn图处理此类问题.自主解答：U＝{不大于20的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图D7.图D7例3：已知全集U＝{不大于20的质数}，如果M，P是U的两个子集，且满足M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，求集合M，P.由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P中都没有元素2,17，由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P中有元素7,19，M中没有元素7,19，由M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M中有元素3,5，而P中没有元素3,5，U中剩下的元素11,13不在以上三部分中，故只能在M∩P中．所以M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关系直观化、形象化，使问题快速获解.此题中的Venn图将U分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素，即可求出集合M，P.【变式与拓展】5.(2011年江西)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,...
