直线和圆的综合应用（二1）VIP专享VIP免费

江苏省南通中学陈春霞江苏省南通中学陈春霞高三一轮复习高三一轮复习直线与圆的综合应用（二）——“恒定”问题的探究1.,mR直线1215mxmym恒过定点.2.,mR圆22210xyxmym恒过定点.3.圆22234xmym恒与直线相切.（9，-4）（0，1）和（-2，1）回顾引入：4．已知圆C:422yx，O为原点，A（-3，0），证明：在直线OA存在一点B（不同于A），对于圆上任意一点P,都有PAPB为一常数。典例探究一：已知圆O：228xy，点M为直线60xy上任意一点，以线段OM为直径的圆C与圆O相交于P、Q两点。(1)证明：圆C恒过两定点，并求出定点坐标。(2)证明：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标。PQNM1.,mR直线1215mxmym恒过定点.2.,mR圆22210xyxmym恒过定点.3.圆22234xmym恒与直线相切.xy3（9，-4）（0，1）和（-2，1）回顾引入：4．已知圆C:422yx，点A（-3，0），证明：在直线OA存在一点B（不同于A），对于圆上任意一点P,都有PAPB为一常数。求证：过1(2,3),0,2PtQtt的直线PQ恒与一个圆心在X轴上的定圆M相切，并求圆M的方程。典例探究二：解：设M（a,0)，半径为r，,21322xtttty042)1(tyxtt)0()1(44)1(2rrtttatt因为圆M与PQ相切，所以：0228)816(1)()12(16)1(8)1(22222222222222aratraatrartttatttatt所以圆M的方程为：4)2(22yx2222224)4(ararara因为t有无数解，直线PQ方程为：22ra或22ra（舍去）解：设M（a,0)，半径为r，,21322xtttty042)1(tyxtt)0()1(44)1(2rrtttatt因为圆M与PQ相切，所以：所以圆M的方程为：4)2(22yx因为t有无数解，直线PQ方程为：ttrtatt14)1()1(4)1(ttrtatt0)4(1)(tratra0)4(1)(tratra或或040rara040rara22ra或22ra（舍去）1.,mR直线1215mxmym恒过定点.2.,mR圆22210xyxmym恒过定点.3.圆22234xmym恒与直线相切.xy3（9，-4）（0，1）和（-2，1）回顾引入：4．已知圆C:422yx，点A（-3，0），证明：在直线OA存在一点B（不同于A），对于圆上任意一点P,都有PAPB为一常数。典例探究三：已知圆C:422yx，点A为直线3:xyl与x轴的交点，在直线l上是否存在一点B（不同于A）满足：对于圆上任意一点P,都有PAPB为一常数，若存在，求出点B的坐标，若不存在说明理由。变题：在平面内是否存在一点B（不同于A）.典例探究三：变题：已知圆C:224xy，在给定直线:3lyx上任取一点P,从点P向圆C引一条切线，切点为Q。问是否存在定点M,恒有PMPQ=1?请说明理由。变题：直线:lyxt.Q1)2()3(22yx圆PQPM为定值?合作总结：“恒定”问题探究直线过定点圆过定点动直线与定圆恒相切动圆定直线恒相切线段长度之比为定值含参变量的一个方程有无数个解问题化归数形结合特殊-猜想-证明典例探究三：解：设),(),3,(yxPttB则：2222)3(,)3()(yxPAtytxPBPAPB为常数，设22PAPB0139624)3(2)62(2ttytxt因为x,y有无数组解013)3(40306222tttt13t所以B(-3,0)与A重合，舍去。所以不存在这样的B.2222)3()3()(yxtytx422yx证明：设),(),0,(yxPtB则：2222)3(,)(yxPAytxPBPAPB为常数，设22PAPB0134)62(2txt因为x有无数组解01340622tt13t因为A与B不重合，所以存在满足题意。2222)3()(yxytx422yx或9434t)0,34(B设),0,(tB取,52),0,2(aPAPBP12),0,2(aPAPBP取PAPB为一常数，34,3)2(52,252aaaaaa因为B与A不重合，所以)0,34(B证明：9413695238964916384)3()34(222222xxxxyxyxPAPB得证。