奇偶性第一课时课件人教版必修VIP专享VIP免费

课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．掌握判断函数奇偶性的方法．3．了解奇函数和偶函数的图象的特点．课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内_____一个x，都有___________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内_____一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于____对称．(2)奇函数的图象关于_____对称．自学导引任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)y轴原点课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢？答：由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在x轴上所示的区间关于原点对称．即：如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称，这个函数一定不具有奇偶性．例如：函数f(x)＝x3在R上是奇函数，但在[－2,1]上既不是奇函数也不是偶函数．自主探究课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升2．有没有既是奇函数又是偶函数的函数？答：有．如f(x)＝0，x∈(－5,5)．课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．函数f(x)＝x＋x3的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析： 函数的定义域为R，且f(－x)＝－x－x3＝－(x＋x3)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．答案：A预习测评课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升2．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.答案：B课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升3．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.解析：函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案：14．如果定义在区间[2－a,4]上的函数f(x)为偶函数，那么a＝________.解析：因为奇偶函数的前提是定义域必须关于原点对称，所以2－a＝－4，∴a＝6.答案：6课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升1．函数奇偶性定义的理解(1)函数的奇偶性与单调性的差异．奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对定义域中的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇(偶)函数．要点阐释课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．由函数奇偶性的定义知，若x是定义域中的一个数值，则－x必然在定义域中，因此，函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域在数轴上所示的区间关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则函数一定不具有奇偶性．如函数y＝2x在(－∞，＋∞)上是奇函数，但在[－2,3]上则无奇偶性可言．(3)既奇又偶函数的表达式是f(x)＝0，x∈A，定义域A是关于原点对称的非空数集．(4)若奇函数在原点处有定义，则有f(0)＝0.课前自主学习课堂讲练互动课后智能提升2．用定义判断函数奇偶性的一般步骤及方法函数根据奇偶性分为：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．(1)要判断一个函数是否具有奇偶性，应按照函数奇偶性的定义，先判断这个函数的定义域是否关于原点对称(因为一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数，即函数的定...