课时作业(十九)对数函数及其性质的应用A组基础巩固1．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈，c＝log3＝log32∈，故有a>b>c，故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A.B．[－1,1]C.D.∪[，＋∞)解析：由已知得，－≤logx≤，∴≤x≤－，即≤x≤，故选A.答案：A3．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2D．4解析：当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．当0
0，则此函数的单调递增区间是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)∪(－∞，－3)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析： f(2)＝loga5>0＝loga1，∴a>1.由x2＋2x－3>0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－3，则u在(1，＋∞)上为增函数．又 y＝logau(a>1)在(1，＋∞)上也为增函数．∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.答案：D5．若loga(a2＋1)0(a≠1)，∴a2＋1>2a.由loga(a2＋1)1⇒a>，综上：0，则t＝2－ax在[0,1]上是减函数，又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，∴y＝logat是增函数，且tmin>0.因此∴14，∴c＝4.答案：48．函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a>1时，f(x)max＝f(3)＝loga3＝1，∴a＝3.当01时，函数f(x)是减函数．其中正确结论的序号是________．解析：由>0知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f(x)＝lg＝－lg(x＋)≤lg＝－lg2，即函数f(x)的最大值为－lg2，所以③错误；函数y＝x＋，当01时，函数g(x)是增函数．而函数y＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．答案：①④10．已知f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于或，解得x≥或－4≤x<0.故原不等式的解集为.B组能力提升11.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝()A．－1B．0C．1D．2解析：f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln1＋2＝2，由上式关系知f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.答案：D12.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.解析： f(x)＝logax(x≥1)是减函数，∴0＜a＜1且f(1)＝0. f(x)＝(3a－1)x＋4a(x＜1)为减函数，∴3a－1＜0.∴a＜.又 f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，∴(3a－1)×1＋4a≥0.∴a≥.∴a∈.答案：C13.已知函数y＝(log2x－2)·，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域．解析：(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，当t＝时，ymin＝－；当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，即函数的值域为.14.已知函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0，且a≠1)，g(x)＝loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调...
