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一元二次不等式及其解法2.“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象1.一元二次不等式的定义只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_______b2a{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x10Δ＝0Δ<03.ab,xaxb0;0xaxb0()()0,0;()()0,0.0;00xaxbxaxbxaxbxaxbxbxaxbxaxbxb≥≥≤≤分式不等式与一元二次不等式的关系设等价于等价于等价于等价于思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若ax＋b>0，则x>－.()(2)不等式－x2－5x＋6<0的解集为{x|x<－6或x>1}.()(3)不等式≤0的解集是[－1,2].()(4)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()bax－2x＋1×√×√(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()××题型一一元二次不等式的解法【例1】（2014·四川）已知集合A=022xxx，集合B为整数集，则A∩B=（）A.2,1,0,1B.1,0,12C.1,0D.0,1【解】由于集合A=022xxx=12xx，而集合B为整数集，在12x范围中的整数有1,0,1,2，故A∩B=2,1,0,1.选A.解下列不等式：(1)2x2+4x+3<0;(2)–3x2–2x+8≤0;(3)8x–1≥16x2.答案：(1)∅(2)(–∞，–2]∪[43,+∞)(3)1{}4练习解一元二次不等式的一般步骤(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．(2)判：计算对应方程的判别式．(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．【例2】已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.题型二含参不等式的解法【解】(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.由根与系数的关系，得1＋b＝3a，1×b＝2a，解得a＝1，b＝2.【例2】已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.题型二含参不等式的解法【解】(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，可化为x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解为2＜x＜c；当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解为c＜x＜2；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为∅.所以，当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为∅.练习(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．(2)解不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0.【答案】(1){x|－3＜x＜－2}【解】(2)若a＝0，原不等式等价于－x＋1＜0，解得x＞1.若a＜0，则原不等式等价于x－1a(x－1)＞0，解得x＜1a或x＞1.若a＞0，原不等式等价于x－1a(x－1)＜0.①当a＝1时，1a＝1，x－1a(x－1)＜0无解；②当a＞1时，1a＜1，解x－1a(x－1)＜0得1a＜x＜1；③当0＜a＜1时，1a＞1，解x－1a(x－1)＜0得1＜x＜1a.综上所述：当a＜0时，解集为xx＜1a或x＞1；当a＝0时，解集为{x|x＞1}；当0＜a＜1时，解集为x1＜x＜1a；当a＝1时，解集为∅；当a＞1时，解集为x1a＜x＜1.(2)解不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0.练习解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．...

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碎片内容

一元二次不等式课件

一元二次不等式及其解法2

“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图象1

一元二次不等式的定义只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集ax2＋bx＋c0)的解集_______b2a{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x1－

()(2)不等式－x2－5x＋60的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2

()bax－2x＋1×√×√(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R

()(6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a

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