对数函数的图象及性质课时作业VIP免费

课时作业(十八)对数函数的图象及性质A组基础巩固1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1}D．∅解析：由题意得M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵3x＋3－x>0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B.答案：B3．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，∴a＞c＞b，故选D.答案：D4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()ABCD答案：C5．已知loga＞logb＞0，则下列关系正确的是()A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b解析：由loga＞0，logb＞0，可知a，b∈(0,1)．作出函数y＝logax和y＝logbx的图象如图所示，又∵loga＞logb.∴结合图象易知a＞b，∴0＜b＜a＜1.答案：A6．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由题可设0＜a＜1，b＞1，∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb，∴－lga＝lgb，即＝b，∴a＋b＝a＋(0＜a＜1)．又∵函数y＝x＋(0＜x＜1)为减函数，∴a＋＞2，故选C.答案：C7．已知函数y＝3＋loga(2x＋3)(a＞0且a≠1)的图象必经过点P，则P点坐标________．解析：∵当2x＋3＝1即x＝－1时，loga(2x＋3)＝0，y＝3，P(－1,3)．答案：(－1,3)8．方程x2＝logx解的个数为________．解析：函数y＝x2和y＝logx在同一坐标系内的图象大致为：由图象可知，函数y＝x2和y＝logx在同一坐标系内的图象只有一个交点，故方程x2＝logx的解的个数为1.答案：19．若实数a满足loga2＞1，则a的取值范围为________．解析：当a＞1时，loga2＞1＝logaa，∴2＞a.∴1＜a＜2；当0＜a＜1时，loga2＜0，不满足题意．答案：1＜a＜210．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)＜f(2)，利用图像求a的取值范围．解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.B组能力提升11.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2＜x3＜x1B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1.答案：A12.函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a＞0且a≠1)恒过定点__________．解析：令3x－2＝1得x＝1.此时f(1)＝loga1＋2＝2，故函数f(x)恒过定点(1,2)．答案：(1,2)13.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出图形．解析：∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)．∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝∴f(x)的图象如图所示：14．若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围．解析：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．要使x2＜logmx在内恒成立，只要y＝logmx在内的图象在y＝x2的上方，于是0＜m＜1.∵x＝时，y＝x2＝，∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm.∴≤m，即≤m.又0＜m＜1，∴≤m＜1，即实数m的取值范围是.15.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值时的x的值．解析：∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2)＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]．∴要使y有意义，必须有.∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.令u＝log3x，则0≤u≤1.又函数y＝(u＋3)2－3，在[－3，＋∞)上是增函数．∴当u＝1时，函数y＝(u＋3)2－3有最大值13.即当log3x＝1，x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有最大值是13.