数学建模：统计模型VIP免费

1建立实际回归模型的过程•实际问题•设置指标变量–解释变量的重要性；不相关性；用相近的变量代替或几个指标复合；个数适当——这个过程需反复试算•收集整理数据–时间序列数据：随机误差项的序列相关，如人们的消费习惯–横截面数据：随机误差项的异方差性，如居民收入与消费–样本容量的个数应比解释变量个数多–缺失值，异常值处理•构造理论模型–绘制yi与xi的样本散点图，如生产函数、投资函数、需求函数•估计模型参数——最小二乘,偏最小二乘,主成分回归等,依靠软件.•模型检验——统计检验和模型经济意义检验,从设置指标变量修改•模型运用–经济因素分析、经济变量控制、经济决策预测2线性回归实例选讲－－牙膏的销售量1.问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型;预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量.收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其他厂家同类牙膏的平均售价.9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其他厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期3明确问题一牙膏的销售量明确问题一牙膏的销售量•确定关系：–牙膏销售量——价格、广告投入•内部规律复杂数据统计分析–常用模型回归模型×数学原理软件•30个销售周期数据：–销售量、价格、广告费用、同类产品均价销售周期公司价(元)它厂价(元)广告(百万元)价差(元)销售量(百万支)13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.51………………293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.2642.基本模型011yx201222yxx55.566.577.577.588.599.510x2y-0.200.20.40.677.588.599.510x1yy~公司牙膏销售量x1~其它厂家与本公司价格差x2~公司广告费用解释变量(回归变量,自变量)被解释变量（因变量）多元回归模型22322110xxxy5Matlab统计分析Matlab统计分析•rcoplot(r,rint)残差及其置信区间作图•MATLAB7.0版本s增加一个统计量:剩余方差s2[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)statisticstoolbox01122nnyxxx解释变量：矩阵显著性水平：0.05系数估计值置信区间残差向量y-xb置信区间被解释变量：列检验统计量：R2,F,p随机误差：正态分布均值为零回归系数x=]1[2221xxx3.模型求解由数据y,x1,x2估计x=[ones(size(x1)),x1,x2,x2.^2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)程序64.结果分析参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p<0.0001s2=0.0490012320112232yxxx,故x22项显著但可将x2保留在模型中即：212217.321.313.700.35yxxxy的90.54%可由模型确定、F远超过F检验的临界值、p远小于=0.05显著性：整体显著x2：2置信区间包含零点,但右端点距零点很近——x2对因变量y的影响不太显著；3显著7控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元销售量预测区间为[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流若估计x3=3.9，设定x4=3.720112232ˆˆˆˆˆ8.2933yxxx(百万支)销售量预测22322110ˆˆˆˆˆxxxy价差x1=它厂价x3-公司价x4估计x3，调整x4控制x1预测y得则可以95%的把握知道销售额在7.83203.729（百万元）以上85.模型改进x1和x2对y的影响独立20112232yxxx20112232412yxxxxx参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p<0.0001s2=0.04260123参数参数估计值置信区间29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p<0.0001s2=0.049030124x1和x2对y的影响有交互作用比较：置信区间,R29比较:两模型销...