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抛物线图象位置与a、b、c的关系VIP免费

抛物线图象位置与a、b、c的关系_第1页
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抛物线图象位置与a、b、c的关系一、知识要点:(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.口诀---同左异右(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则.(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b2-4ac>0;1个交点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac<0.(5)当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号.当x=2时,可确定4a+2b+c的符号,当x=-2时,可确定4a-2b+c的符号.…………(6)由对称轴公式x=,可确定2a+b的符号.二、基础练习:1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A、a>0B、b<0C、c<0D、a+b+c>02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果①b2>4ac;②ab>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则正确的结论是()A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(1/2,1),下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确结论的个数是()A、1B、2C、3D、44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是()A、ac>0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3C、2a-b=0D、当x>0时,y随x的增大而减小5(2014•威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:c=0①;②该抛物线的对称轴是直线x=1﹣;③当x=1时,y=3a;④am2+bm+a>0(m≠1﹣).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.46、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有()A、2个B、3个C、4个D、1个7.(2014•襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:b①24c﹣<0;②cb+1=0﹣;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b1﹣)x+c<0.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.48、(2010•梧州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是()A、ac<0B、a-b+c>0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=59、(2010•铁岭)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论,其中正确的结论是()A、abc>0B、b>a+cC、2a-b=0D、b2-4ac<010、(2010•钦州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的结论有()A、②③B、②④C、①③D、①④11、(2010•鄂州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①a,b异号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=4时,x的取值只能为0,结论正确的个数有()个.A、1B、2C、3D、412.(2014•宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1﹣,且过点(﹣3,0)下列说法:abc①<0;②2ab=0﹣;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.②③④D.①②④3三、能力提高1.(2014•玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=1﹣.给出四个结论:b①2>4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:①b<0;②(a+c)>b;③2a+b-c>0;④3b<2c.其中正确的结论有(填上正确结论的序号).3.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c<0;③2a-b>0;④b2+8a>4ac,正确的结论是。4.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④≤n≤4.其中正确的是()A.①②B.③④C.①③D.①③④.

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