空间向量的坐标表示 (2)VIP免费

问题情境在“平面解析几何初步”一章中，我们已经学习过空间直角坐标系，并能用坐标表示空间任意一点的位置．那么，1．如何用坐标表示空间向量？2．怎样进行空间向量的坐标运算？构建数学1．复习平面向量的坐标表示．ykiA(x,y,z)Ojxza2．空间向量的坐标表示．如图，在空间直角坐标系O-xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量，对于空间任意一个向量，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组（x,y,z），使有序实数组（x,y,z）叫做向量在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，a()axyz记作：＝，，aijk，，.axiyjzk＝＋＋对于空间任意一点A（x，y，z），()OAOAxyz向量坐标为＝，，．�3．空间向量的坐标运算法则．123123()()aaaabbbb＝，，，＝，，，（1）若则112233()abababab＋＝＋，＋，＋，112233()abababab－＝－，－，－，123()()R，，aaaa＝∈，112233()R，，abababab＝＝＝∈，数学应用(474)(21312)3(3924)ababa解：＋＝，，，－＝－，－，，＝，－，(138)(3104)ab＝，－，，＝，，－，已知求．3ababa＋，＋，例2已知空间四点A(－2，3，1)，B(2，－5，3)，C(10，0，10)和D(8，4，9)，求证：四边形ABCD是梯形．解：结论：一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标．(482)(241)23(3924)ABOBOADCABDCaABDCABDCADBC���＝＝－＝－＝＝－≠又与不共线，－，，，，，，，，，，所以所以四边形ABCD是梯形．练一练（1）课后练习1－6．（2）已知A（1，0，0），B（0，10，0），C（0，0，2），点D满足DB∥AC，DC∥AB，求点D的坐标．回顾小结本节课学习了以下内容：1．用坐标表示空间向量的坐标运算；2．用向量的坐标判断两个空间向量平行；3．思想方法上，我们采用了类比的思想由平面向量的坐标表示得出空间向量的坐标表示方法及性质．4．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力．