黄冈市4月份适应性考试数学参考答案(理科)一、A卷BCADDADCBBB卷.ABDCCDCBAA二、11.-2112.8013.14.(1)2;(2)15.16.10.解析:设是已知函数定义域的子集,或,故函数在上单调递增,则,故是方程的同号的相异实数根,即的同号的相异实数根.,同号,只需,,,取最大值为.此时.14.解析:(1)由分子,所以,,,所以和为2;(2)当为奇数时,和为.三、17.解析(1)由条件,两边平方得.又,代入得.根据正弦定理,可化为,3分即,又由余弦定理所以.6分(2),9分而,故当时,取最大值为,得.12分118.解:(I)有题意知:,,解得,所以.…………………………6分(II)当时,,;当时,,.……12分19.解:(I)样本平均数为…………6分(II)有(1)知,,从而,能进入复试的人数为,取到318人;………………………12分(注:317人也给满分)20.证(I)因为侧面,故,在中,由余弦定理有故有而且平面,………………………4分(Ⅱ)由,从而,且,故,不妨设,则,则又,则,在中有,解得或(舍),故为的中点时,…………………8分2A1A1B1CCBENMFDEC1B1A1CBA法二:以为原点,为轴,设,则,由得,化简整理得:解得或当时与重合不满足题意,当时为的中点,故为的中点使。(Ⅲ)取的中点,的中点,的中点,的中点连则,连则,连则,连则,且为矩形,,又,故为所求二面角的平面角,在中,,,……12分法二:由已知,所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角,因为,,故。21解:(Ⅰ)抛物线的方程为:………………………………2分3A1B1CCBExyz椭圆的方程为:………………………………4分(II)直线的斜率必定存在,设为,设直线与抛物线交于则的方程为,联立方程得,所以(*)………………………………5分由得:得:…………6分所以将(*)代入上式,得…………………………………………………9分(Ⅲ)设,所以,则由得(1)………………………………………10分又,(2);(3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程,命题得证………………………………13分22.解:(Ⅰ)由题知的定义域为优高考网]因为,所以函数的单调递增区间为和的单调递减区间为……………………………………………………………………3分(II)因为在上的最小值为,且,故在上没有零点.从而,要想使函数在上有零点,并考虑到在上单调递增,且在上单调递减,故只需且即可.………………………………………………6分易验证当且时均有.即函数在()上有零点.所以的最大值为-2.………………………………………………………………9分(Ⅲ)要证明.即证,只须证在上恒成立.4令.由得.则在x=1处有极大值(也是最大值).[学优高考网g.所以在上恒成立,………………………………………11分因此.于是有所以,.………………………………………14分命题人黄冈中学胡华川审题人黄冈中学罗欢黄州区一中童云霞5