黄冈市4月份适应性考试数学参考答案（理科）一、A卷BCADDADCBBB卷.ABDCCDCBAA二、11．-2112．8013．14．（1）2；（2）15．16．10．解析：设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增，则，故是方程的同号的相异实数根，即的同号的相异实数根．，同号，只需，，，取最大值为．此时．14．解析：（1）由分子，所以，，，所以和为2；（2）当为奇数时，和为．三、17.解析（1）由条件，两边平方得.又，代入得.根据正弦定理，可化为，3分即，又由余弦定理所以.6分（2），9分而，故当时，取最大值为，得.12分118．解：（I）有题意知：，，解得，所以．…………………………6分（II）当时，，；当时，，．……12分19．解：（I）样本平均数为…………6分（II）有（1）知，，从而，能进入复试的人数为，取到318人；………………………12分（注：317人也给满分）20．证（I）因为侧面，故，在中，由余弦定理有故有而且平面，………………………4分（Ⅱ）由，从而，且，故，不妨设，则，则又，则，在中有，解得或（舍），故为的中点时，…………………8分2A1A1B1CCBENMFDEC1B1A1CBA法二：以为原点，为轴，设，则，由得，化简整理得：解得或当时与重合不满足题意，当时为的中点，故为的中点使。（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则，连则，且为矩形，，又，故为所求二面角的平面角，在中，，，……12分法二：由已知，所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角，因为，，故。21解：（Ⅰ）抛物线的方程为：………………………………2分3A1B1CCBExyz椭圆的方程为：………………………………4分（II）直线的斜率必定存在，设为，设直线与抛物线交于则的方程为，联立方程得,所以(*)………………………………5分由得:得:…………6分所以将(*)代入上式,得…………………………………………………9分(Ⅲ)设，所以,则由得(1)………………………………………10分又,(2)；(3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程，命题得证………………………………13分22．解：（Ⅰ）由题知的定义域为优高考网]因为，所以函数的单调递增区间为和的单调递减区间为……………………………………………………………………3分（II）因为在上的最小值为，且，故在上没有零点．从而，要想使函数在上有零点，并考虑到在上单调递增，且在上单调递减，故只需且即可．………………………………………………6分易验证当且时均有．即函数在（）上有零点．所以的最大值为－2．………………………………………………………………9分(Ⅲ)要证明．即证，只须证在上恒成立．4令．由得．则在x＝1处有极大值（也是最大值）．[学优高考网g．所以在上恒成立，………………………………………11分因此．于是有所以，．………………………………………14分命题人黄冈中学胡华川审题人黄冈中学罗欢黄州区一中童云霞5
