空间角与空间距离VIP免费

江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 21：空间角与空间距离（教师版）一、解答题1 ．如图,在正四棱柱中,,点是的中点,点在上,设二面角的大小为(1)当时,求的长;(2)当时,求的长.【答案】【命题意图】本小题主要考查空间向量的基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力. 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz, 设,则各点的坐标为 ,所以 . 设平面 DMN 的法向量为,则, 即.令是平面 DMN 的一个法向量.设平面 A1DN 的法向量为,则, 即.令是平面 A1DN 的一个法向量.从而 (1)因为,所以,解得.从而.所以. (2)因为, 所 以, 因 为, 所 以, 解 得.根据图形和(1)的结论可知,从而 CM 的长为. 第 1 页，共 17 页ABCNMD1A1B1C1DDCBAP2 ．如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900 (1)求证:PC⊥BC(2)求点 A 到平面 PBC 的距离【答案】(1) PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥BC,又 BC⊥CD,∴BC⊥面 PCD,∴BC⊥PC. (2)设点 A 到平面 PBC 的距离为 h, 3 ．如图所示,1111ABCDA B C D是长方体,已知3AB  ,4AD  ,12AA  , M 是棱11A D 的中点,求直线 AM 与平面11BB D D 所成角的余弦值.【答案】解:以 D 为坐标原点,1,,DA DC DD 为坐标轴,建立Oxyz坐标系, 则( 2,0,2)AM  �,1(0,0,2)DD �,(4,3,0)DB �, 设平面11BDD B 的一个法向量为( , , )x y zn 由120430DDzDBxy��nn可得n的一个值是(3, 4,0)n, 设直线 AM 与平面11BB D D 所成的角是 ,则 ||3 2sin| cos,|10|| ||AMAMAM���〈〉nnn, 故直线 AM 与平面11BB D D 所成角的余弦是 3 210 4 ．如图,PA⊥平面 ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC=PA=1,AD=3,E 是 PB 的中点.(1)求证:AE⊥平面 PBC;(2)求二面角 B-PC-D 的余弦值.第 2 页，共 17 页【答案】(1)根据题意,建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,3,0),P(0,0,1),E(,0,), \s\up6(→)=(,0,),\s\up6(→)=(0,1,0),\s\up6(→)=(-1,0,1).因为\s\up6(→)·\s\up6(→)=0,\s\up6(→)·\s\up6(→)=0,所以\s\up6(→)⊥\s\up6(→),\s\up6(→)⊥\s\up6(→).所以 AE⊥BC,AE⊥BP.因为 BC,BP 平面 PBC,且 BC∩BP=B, 所以 AE⊥平面 PBC (2)设平面 PCD 的法向量为 n=(x,y,z),则 n·\s\up6(→)=0,n·\s\up6(→)=0.因为\s\up6(→)=...