《函数的单调性》教材分析09 级数学 1 班40905047张艳艳《函数的单调性》教材分析一、知识结构及联系 映射函数 反映 刻画 二、地位与作用《函数的单调性》系北师大版高中数学必修一第二章第 3 节的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。三、教材内容这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。具体安排如下：函数的表示方法列表法图像法解析法一元二次函数周期性奇偶性单调性最值比较大小数形结合思想函数思想1) 从 2003 年非典时期每日新增病例统计图入手，观察图像的走势，感性认识函数的单调性。2) 为了更准确地描述函数的单调性，抽象概括出函数单调性的严格定义，强调关键词“任意”、“都有”，并明确函数的单调性是针对函数定义域的某个子集而言的。3) 用例题巩固概念，并给出规范的解题格式，给学生以模范作用。四、教学目标a)知识与技能目标掌握函数单调性的概念，并明确函数的单调性是函数的局部性质。学会运用函数图像理解和研究函数的性质，能够找出函数的单调区间，并会用定义严格证明。 b)过程与方法目标掌握用定义证明函数单调性的一般步骤，利用数形结合思想研究函数的性质从而化难为简。通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养对数学的理解能力和逻辑推理能力。c)情感态度价值观目标对知识由感性认识到理性认识，培养严谨的学习态度。充分认识数形结合思想，能够在以后的学习中利用数形结合思想简化题目。五、教学重点、难点重点：理解函数单调性的概念明确概念的内涵，用...
