21.3 实际问题与一元二次方程1 ．列一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是：(1)______________ ，读懂题目，明确已知量和未知量，以及它们之间的数量关系．审题设未知数(2)______________ ，用字母表示题目中的一个未知数．(3)______________ ，根据题目中的等量关系列出一元二次方程．列方程(4)______________ ，求出未知数的值．解方程(5)______________ ，即检验所求的解是否符合题意，如线段的长度不能为负数，下降率不能大于 100% 等等．(6)______________ ．作答检验课前预习2 ．与面积有关的实际问题根据 __________________ 的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．面积与面积之间3 ．与增长率有关的实际问题增长率问题：设基数为 a ，平均增长率为 x ，则一次增长后的值为 ________________ ；两次增长后的值为 ______________ ；依次类推， n 次增长后的值为 __________ ．若 A 为 n 次增长 ( 或下降 ) 后的数量，则 A ＝ ____________( 或 A ＝ __________) ．a(1 ＋ x)a(1 ＋ x)2a(1 － x)na(1 ＋ x)na(1 ＋ x)n4 ．与利润有关的实际问题商品利润问题中常见的等量关系是：总利润＝ ________________________ 或总利润＝ ____________________________.5 ．与数字有关的实际问题这类问题主要有以下两种类型：(1) 有关连续数的问题；(2) 有关各个数位上的数字问题．总售价—总成本每件商品的利润 × 总销售量知识点 1 列一元二次方程解决实际问题 ( 重点 )【例 1 】 一个 QQ 群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有 870 条消息，则这个 QQ群里有多少个好友．思路点拨：每个好友都有一次发给 QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有 x 个好友，每人发 x － 1 条消息，则发消息共有 x(x － 1) 条．课堂讲解解：设有 x 个好友，依题意，得x(x － 1) ＝ 870 ，整理，得 x2 － x － 870 ＝ 0 ，即 (x － 30)(x ＋ 29) ＝ 0.解得 x1 ＝ 30 ， x2 ＝－ 29( 舍去 ) ．答： QQ 群里共有 30 个好友．【跟踪训练】1 ．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 4 ...
