正余弦定理的复习学科：数学 执教：王建华时间：2009 年 4 月 班级：高三（7）班课题：正弦定理和余弦定理的复习教学目标： 1：运用正余弦定理时解得个数的判断，2：掌握正余弦定理的综合运用教学手段：多媒体辅助教学 一、知识回顾1. 正弦定理：2：余弦定理:3. 面积公式：二：复习练习1：在钝角△ABC 中已知 sinA:sinB:sinC=a:(a+1):(a+2)(a>0),则 a 的范围为 2：在△ABC 中，若 BC 边长为，三角形外接圆半径为 6，则 sin(B+C)= 3:在△ABC 中，若 cosA= ,sinB= 则 COSC= 三：例题讲解例 1：根据下列条件，判断三角形是否有解？有解的作出解答。 (1)a=7,b=8,A=1050 (2)a=,b=10,A=600 (3)a=16,b=16,A=300 (4)a=10,b=20,A=800小结：在三角形中已知两边和其中一边所对的角，利用正弦定理判断解的个数的方法思考：在△ABC 中，已知 a=x,b=2,B=450,此三角形有两解，则 x 的范围例 2：在△ABC 中，角 A，B，C 所对边 a,b,c 成等比数列，求 的范围变形：在△ABC 中，角 A，B，C 所对边 a,b,c 成等差数列，求 的范围例 3： △ABC 三个内角 A，B，C 对边分别为 a,b,c 如果 a2=b(b+c)求证:A=2B根据命题特征能否构造一个符合条件的三角形？利用几何知识解决例 4：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海1北1B2B1A2A120105乙甲里？四：巩固练习1：在△ABC 中，已知 AB= ，cosB=，AC 边上中线 BD= 求 sinA2:在△ABC 中∠A=600，b=1,S△ABC= ，则 3：已知△ABC 中，满足 acosA=bcosB, 试判定△ABC 的形状4:设正数满足 方程组，求 xy+2yz+3xz 的值5:如图,在某点 B 处测的建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 θ,沿 BE 方向前进 30m 至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 θ ,再继续前进 10 m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角为 4 θ ,建筑物 AE 的高度为 6:如图 D 为直角△ABC 斜边 BC 上一点 AD=AB,记∠CAD=α,∠ABC=β（1）证明 sinα+cos2β=0（2）若 AC= DC，求 β 值五：课堂小结 六：课外拓展AEDCB2
