画一画研一研全效学习 学案导学设计全效学习 学案导学设计第 3 章 圆的基本性质章末复习课画一画研一研全效学习 学案导学设计画 一 画画一画研一研全效学习 学案导学设计研 一 研类型之一 利用垂径定理进行计算垂径定理，是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用．应用时注意：一是定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；二是在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形．画一画研一研全效学习 学案导学设计例 1 如图 3 － 1 ， AB 是⊙ O 的直径，作半径 OA 的垂直平分线，交圆 O 于 C ， D 两点，垂足为 H ，连结BC ， BD.(1) 求证： BC ＝ BD ；(2) 已知 CD ＝ 6 ，求⊙ O 的半径长．图 3 － 1【解析】(1)根据垂径定理得出 CH＝DH，根据线段的垂直平分线性质得出 BC＝BD 即可； (2)连结 OC，设⊙O 的半径为 r，则 OH＝12r，在△OCH 中根据勾股定理得出一个关于 r 的方程，求出方程的解即可． 画一画研一研全效学习 学案导学设计解： (1) AB 是⊙ O 的直径，且 AB⊥CD ，∴CH ＝ DH ， AB⊥CD ，∴ BC ＝ BD.(2)连结 OC， CD 平分 OA，设⊙O 的半径为 r，则 OH＝12r， CD＝6，∴CH＝12CD＝3， ∠CHO＝90°，∴OH2＋CH2＝CO 2， ∴(12r)2＋32＝r2，∴r＝2 3， 即⊙O 的半径长是 2 3. 画一画研一研全效学习 学案导学设计 1. 在半径为 5 cm 的⊙ O 中，如果弦 CD ＝ 8 cm ，直径 AB⊥CD ，垂足为点 E ，则 AE 的长为________cm.【解析】 如图(1)所示，由垂径定理不难求得 CE＝12CD＝4，连结 OC，则 OC＝5，易求 OE＝3，所以 AE＝2.同理，在图(2)中，AE＝8. 2 或 8画一画研一研全效学习 学案导学设计【点悟】 本题中弦 CD 的位置有两种情况，要注意分类讨论，谨防漏解．画一画研一研全效学习 学案导学设计 2 ．如图 3 － 2 ，四边形 ABCD 是矩形，以 AD 为直径的⊙ O 交 BC 边于点 E ， F ， AB ＝4 ， AD ＝ 12. 求线段 EF 的长．图 3 － 2画一画研一研全效学习 学案导学设计解：作 OM⊥BC 于 M，连结 OE，则 ME＝MF＝12EF， AD＝12，∴OE＝6， 在矩形 ABCD 中，OM⊥BC，∴OM＝AB＝4， 在△OEM ...
