高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 8 课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.1 不等式的性质--不等式的证明与应用（3）教学目的：1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性奎屯王新敞新疆教学重点：分析法教学难点：分析法实质的理解授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与 0 的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与 1 的关系——结论8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法奎屯王新敞新疆用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法奎屯王新敞新疆2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：3．分析法的思维特点是：执果索因奎屯王新敞新疆4．分析法的书写格式： 要证明命题 B 为真， 只需要证明命题为真，从而有…… 这只需要证明命题为真，从而又有…… ……这只需要证明命题 A 为真奎屯王新敞新疆而已知 A 为真，故命题 B 必为真奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例 1 求证证明： 综合法： 为了证明 21 < 25只需证明： ∴ 展开得： ∴即： ∴ ∴因为成立 ∴ ∴ ∴说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法奎屯王新敞新疆② 分析法论证“若 A 则 B”这个命题的模式是：为了证明命题 B 为真，这只需要证明命题 B1为真，从而有……这只需要证明命题 B2为真，从而又有……这只需要证明命题 A 为真第 22 页高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 8 课时） 保康县职业高级中学：洪培福而已知 A 为真，故 B 必真例 2 已知：，求证：.证一：（分析法）要证 故只需证即证：即：（显然）∴原式成立证二：（综合法） ∴展开得:,∴. 说明：对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易...
