第 2 讲 空间几何体的表面积与体积一、选择题1．棱长为 2 的正四面体的表面积是( )．A. B．4 C．4 D．16解析 每个面的面积为：×2×2×＝.∴正四面体的表面积为：4.答案 C2．把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的 ( )．A．2 倍 B．2 倍 C.倍 D.倍解析 由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积 V＝πR3，知体积扩大到原来的 2 倍．答案 B3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 (单位：cm2)为 ( )．A．48 B．64 C．80 D．120解析 据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为 8)，直观图如图，PE 为侧面△PAB 的边 AB 上的高，且 PE＝5.∴此几何体 的 侧 面 积 是 S ＝ 4S△PAB ＝ 4××8×5 ＝80(cm2)．答案 C4．已知三棱锥 S－ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为( )．A. B. C. D.解析 在直角三角形 ASC 中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA＝＝；同理 SB＝.过 A 点作 SC 的垂线交 SC 于 D 点，连接 DB，因△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，故 SC⊥平面 ABD，且平面 ABD 为等腰三角形，因∠ASC＝30°，故 AD＝SA＝，则△ABD 的面积为×1× ＝，则三棱锥的体积为××2＝.答案 A5．某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ( )．A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析 该几何体的上下为长方体，中间为圆柱．S 表面积＝S 下长方体＋S 上长方体＋S 圆柱侧－2S 圆柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π××1－2×π2＝94＋.答案 C6．已知球的直径 SC＝4，A，B 是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥 S-ABC 的体积为( )．A．3 B．2 C. D．1解析 由题可知 AB 一定在与直径 SC 垂直的小圆面上，作过 AB 的小圆交直径 SC 于 D，设 SD＝x，则 DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥 S-ABD和 C-ABD，在△SAD 和△SBD 中，由已知条件可得 AD＝BD＝x，又因为 SC 为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC 中 ，BD＝(4－x)，所以 x＝(4－x)，所以 x＝3，AD＝BD＝，所以三角形 ABD 为正三角形，所以 V＝S△ABD×4＝.答案 C二、填空题7．已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球 O 的表面积等于________...
