等边三角形（一）名称图 形 概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2. 等边对等角 ,3. 三线合一。4. 是轴对称图形 .2. 等角对等边 ,1. 两边相等。1. 两腰相等 . •等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。• 1. 等边三角形的内角都相等吗 ? 为什么 ?• 由已知 :AB=AC=BC,• AB=AC• ∴∠B=∠C ( 为什么 ?) • 同理 ∠ A=∠C • ∴∠A=∠B=∠C• ∠A+∠B+∠C=180°• ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °• 结论 : 等边三角形的内角都相等 , 且等于 60 °.等边三角形性质探索 :ABC• 2. 等边三角形是轴对称图形吗？若是，• 有几条对称轴？结论 : 等边三角形是轴对称图形， 有三条对称 .等边三角性质探索 :• 3. 等边三角形每边上的中线 , 高和所对角的平分线都三线合一吗 ? 为什么 ?• • 结论 : 等边三角形各边上中线 , 高和所对角的平分线都三线合一 , 它们交于一点 , 这点叫三角形的中心 .等边三角性质探索 :ABCO等边三角形的性质• 1. 等边三角形的内角都相等 , 且等于 60 °• 2. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称 .•3. 等边三角形各边上中线 , 高和所对角的平分线 都三线合一 .• 1. 三个内角都等于 60 ° 的三角形是等边三角形 .• ∠A=∠B=∠C=60 °• ∴AB=AC=BC ( 为什么 )• ∴ 三角形△ ABC 是等边三角形 .等边三角形判定探索 :AaBCAC• 2. 有一个内角等于 60 ° 的等腰三角形是等边三角形 . 假若 AB=AC. 则∠ B= ∠ C 当顶角∠ A=60 ° 时 , ∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC 是等边三角形 . 当底角∠ B= 60 时 , ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC 是等边三角形 .ABC等边三角形的判定方法 :• 1. 三边相等的三角形是等边三角形 .• 2. 三个内角都等于 60 ° 的三角形是等边三角形 .• 3. 有一个内角等于 60 ° 的等腰三角形是等边三角形 .• 1 如图 , 等边△ ABC 中 , 三条内角平分线AD,BE,CF 相交于点 O.• (1) △ AOB. △ BOC 和△ AOC 有什么关系 ? 请说明理由 .• (2) 求∠ AOB, ...
