对数函数的图像及性质VIP免费

第18课时对数函数的图象及性质目标导航 1．理解对数函数的概念．(易错点) 2．掌握对数函数的图象及性质．(重点、难点) 1 新知识·预习探究 知识点一 对数函数的概念 阅读教材 P70 前两个自然段，完成下列问题． 一般地，把函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中x 为自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 【练习 1】 下列函数中，是对数函数的是__________． (1)y＝loga x(a＞0，且 a≠1) ； (2)y＝log2x＋2； (3)y＝8log2(x＋1)； (4)y＝logx6(x＞0，且 x≠1)； (5)y＝log6x. 解析：(1)不是．真数是 x，不是自变量 x. (2)不是．对数式后加 2. (3)不是．真数为 x＋1，不是 x，且系数为 8，不是 1. (4)不是．底数是自变量 x，不是常数． (5)是．底数是 6，真数是 x. 答案：(5) 知识点二 对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象及性质 阅读教材 P70 第三自然段至 P71 的有关内容，完成下列问题． a＞1 0＜a＜1 图象 定义域为(0，＋∞)，值域为 R. 性质 图象都过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0. 当 x＞1 时，y＞0；当 0＜x＜1 时，y＜0. 当 x＞1 时，y＜0；当 0＜x＜1 时，y＞0. 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 性质 均为非奇非偶函数 【练习 2】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 f(x)是对数函数，则 f(1)＝0.( ) (2)函数 y＝log2x 在 R 上是增函数．( ) (3)函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象一定位于 y 轴的右侧． 解析：(1)√.因为 f(x)的图象恒过定点(1,0)，即 f(1)＝0. (2)×.因为函数 y＝log2x 的定义域为(0，＋∞)． (3)√.结合“a＞1”及“0＜a＜1”的图象可知，其正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√ 2 新视点·名师博客 1.关于对数函数概念的两点说明 (1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式化定义，如 y＝2log2x，y＝log2x3都不是对数函数，可称其为对数型函数． (2)由指数式与对数式的关系知：对数函数的自变量 x 恰好是指数函数的函数值 y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数的解析式具有的三个特征 3．对数函数图象和性质的关系 图象特征 函数性质 位于 y 轴右侧 定义域为(0，＋∞)，值域为 R 恒过定点(1,0) 对于任意的 a＞0 且 a≠1，总有 loga1＝0 当 a＞1 时，(1)若 0＜x＜1，则 logax＜0 (2)若 x＞1，则 logax＞0 图象可以分为两类：...