高等数学教案系部：基础部任课教师：教师职称：授课对象：大一课程学时：120学年学期：60第_L 次课学时 2授课题目(章，节)第五章不定积分§1 不定积分的概念授课类型(请打 V)理论课"口研讨课口习题课口复习课口其他口教学目的：1、正确理解原函数,不定积分的概念；2、熟悉基本积分公式。教学方法、手段：讲授法，板书，课件展示。教学重点、难点：重点：原函数，不定积分的概念；难点：利用积分公式求函数的积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课通过实例(变速直线运动(课件展示))的分析和讲解，知其速度是路程函数 s=s(t)(5 分钟)对时间 t 的导数，即速度 v(t)=s'(t)o 反过来，如果已知变速直线运动物体的速度函数 v=v(t)，如何求出物体的路程函数 s=s(t)，使得它的导数 s(t)等于已知的速度函数 v(t)o 这是我们这节课所要讲解的重点。说明：从数学的观点来看，它的实质是：已知函数 v=v(t)，求一个函数 s=s(t)，使得 s'(t)=v(t)。这就是与求导数相反的问题。通过对此例题的讲解，引出此节课要讲的不定积分的概念。二、讲授新课1、原函数的概念定义 3.1 设函数 y=f(x)仕某区间上有定义，若仔仕函数 F(x)，使得仕该区间仕则称 F(x)为 f(x)在该区间上的一个原函数。设计思路：通过几个例子加以说明，加强学生对于原函数概念的理解，为不定积分概念的学习做铺垫。2、不定积分的概念不定积分的概念(课件展示)，强调不定积分的重要性。说明：根据不定积分的定义可知，求函数 f(x)的不定积分，只需求出 f(x)的一个原函数再加上一个常数 C 即可。值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。例如：〔丄 at2]—at，有Jatdt=—at2+C；(sinx)'=cosx，有Jcosxdx=sinx+C;；丄 x3]=x2，12 丿 213 丿有 Jx2dx—3-x3+C。注意:求不定积分时，不要忘记在个原函数后面再加仕意吊数 C，否则求的只是第 2 次课学时 2个原函数，不是所有的原函数，即不定积分。通常把求不定积分的方法称为积分法。提问：积分运算与微分运算有什么样的关系？小结：① [Jf(x)dxy=f(x)或 d[Jf(x)dx]=f(x)dx，此式表明，先求积分再求导数(或求微分)，两种运算的作用相互抵消。② JFr(x)dx=F(x)+C 或JdF(x)=F(x)+C，此式表明，先求导数(或求微分)再求积分两种运算的作用相互抵消后还留有积分常数 C。对这两个式子，要熟练运用。2、基本积分公式课件展示：基本积分公式。说明：求不定积分就...
