《几何学概论》试题（１）1.试确定仿射变换，使y 轴， x 轴的象分别为直线01yx，01yx，且点（ 1，1）的象为原点 .( 51) 2.利用仿射变换求椭圆的面积.( 01) 3.写出直线12x +23x -3x =0, x 轴, y 轴,无穷远直线的齐次线坐标.( 01) 4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.( 51) 5. 已知 A (1,2,3), B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5), 验证它们共线 ,并求 (CDAB,)的值 .( 8 ) 6. 设1P (1,1,1),2P (1,-1,1),4P (1,0,1) 为共线三点 ,且 (4321,PPPP)=2, 求3P 的坐标 .( 21) 7. 叙述并证明帕普斯(Pappus) 定理 .( 01) 8.一维射影对应使直线l 上三点 P (-1), Q (0), R(1) 顺次对应直线l 上三点 P (0), Q (1), R (3), 求这个对应的代数表达式.( 01) 9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.( 01) 《高等几何》试题（２）1.求仿射变换424,17yxyyxx的不变点和不变直线. ( 51) 2. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.( 51) 3.求证 a (1,2,-1) , b (-1,1,2), c (3,0,-5) 共线 ,并求 l 的值 ,使).3,2,1(imblaciii( 01) 4.已知直线421,,lll的方程分别为02321xxx，0321xxx，01x，且),(4321llll32，求2l的方程 .( 51) 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. ( 01) 6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底的交点自对应 . ( 01) 7.求两对对应元素,其参数为 121,02,所确定对合的参数方程. ( 01) 8.两个重叠一维基本形BABA,成为对合的充要条件是对应点的参数与满足以下方程 : )0(0)(2baddba( 51) 《高等几何》试题（３）1. 求仿射变换424,17yxyyxx的不变点和不变直线. ( 51) 2. 求椭圆的面积 .( 01) 3. 写出直线12x +23x -3x =0, x 轴, y 轴 ,无穷远直线的齐次线坐标.( 01) 4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.( 51) 5. 已知直线421,,lll的方程分别为02321xxx，0321xxx，01x，且),(4321llll32，求2l 的方程 .( 51) 6. 在一维射影变换中，若有一对对应元素符合对合条件，则这个射影变换一定是对合. ( 51) 7. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系, 试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. ( 02) [2005 — 2006 第二学期期末考试试题] 《高等几何》试题（ A）一、填空题（每题3 分共 15 分）1、是仿射不变量，是射影不变量2、 直线 30xy上的无穷远点坐标为3、 过点（ 1,i,0 ）的实直线...
