《几何学》辅导纲要第一章 公理化方法与非欧几何主要内容：1．几何学公理化方法的构造和原理及其作用、意义2．希尔伯特公理体系的结构3．公理系统的相容性、独立性和完备性4．罗氏几何和黎曼几何的数学模型重点掌握：1．公理法的三个基本问题是相容性问题、独立性问题、完备性问题。2. 公理法的结构是原始概念的列举； 定义的叙述；公理的叙述；定理的叙述和证明 . 3．三角形内角和等于180 度与欧氏平行公理等价。 4 ．欧氏几何与非欧几何的本质区别为平行公设不同。5．公理系统的完备性 : 如果公理系统的所有模型都是同构的，则称这个公理系统是完备的，或称其具有完备性。6．几何公理 : 公理是作为几何基础而本身不加证明的命题，是建立一种理论体系的少数思想规定。 在几何演绎体系里， 每条定理都要根据已知定理加以证明，而这些作为依据的定理又要根据另外的已知定理加以证明，如此步步追寻起来， 过程是无止境的，必须适时而止。 因此，需要选取一些不加证明的原始命题作为证明一切定理的基础，这就是公理。7．公理系统的相容性 : 一个公理系统及其一切推论不含有矛盾命题时，称这个公理系统是相容的或无矛盾的。8．欧几里得的第五公设：在一平面上如果直线l 与另外两条直线ba, 相交，有一侧的两个同侧内角,的和小于两直角，则直线a 与 b 在同侧内角的和小于两直角的那一侧相交。bal9．公理法的基本思想：若干个原始概念（包括元素和关系）、定义和公理一起叫做一个公理体系， 构成了一种几何的基础。 全部元素的集合构成了这种几何的空间。在这个公理体系的基础上， 每个概念都必须给出定义， 每个命题都必须给出证明， 原始概念、定义、公理和定理按照逻辑关系有次序地排列而构成命题系统——逻辑结构，这就是公理法思想。10．公理系统的独立性： 如果一个公理系统中的某条公理不能由其余公理证明，即不时其余公理的推论， 则称这条公理在公理系统中是独立的。如果一个公理系统中的没一条工理都是独立的，则称这个公理系统是独立的。第二章 射影变换群与几何学主要内容：1．点变换的概念2．正交变换的不变性质与不变量3．相似变换的不变性质与不变量4．仿射变换的不变性质与不变量5．射影变换的不变性质与不变量6．非齐次坐标7．利用不变量对二次曲线进行分类8．利用不变量将二次曲线的一般方程化简为标准型重点掌握：1．仿射变换把平行线变成平行线，把正三角形变成三角形，把矩形变成平行四边形。2．设共...
