www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌1 —— 几何问题之中点题型1. 掌握三角形的内角和定理；2. 了解三角形三边的关系，并且能进行简单的应用；3. 学习用三角形边、角的关系进行简单的计算和证明；4. 学习分析问题、解决问题的能力。知识结构一 . 中点有关联想归类：1. 等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2. 直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3. 三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5. 有中点时常构造垂直平分线；www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌2 6. 有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7. 倍长中线。二 . 与中点问题有关的四大辅助线：1. 出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2. 出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3. 出现三角形边上的中点，作中位线；4. 出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。三 . 几何证明之辅助线构造技巧： 1.假如作一条辅助线，能起到什么作用； 2.常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌3 模块一、出现三角形的中线，可以延长一、基础回顾1. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2. 若点 C 是线段 AB 的中点，则：① 从线段来看：12ACBCAB ；② 从点与点的相对位置来看：点C 在点 AB、之间，且点AB、关于点 C 对称。3. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。① 一个三角形有三条中线；② 每条中线平分三角形的面积；③ 三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成1: 2 的两段；④ 三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。二、如何延长三角形的中线 1. 延长 1 倍的中线：如图，线段AD 是ABC 的中线，延长线段AD 至 E ，使 DEAD （即延长1 倍的中线），再连接 BECE、。www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌4 ①总的来说，就可以得到一个平行四边形ABCD 和两对（中心选转型）全等三角形ABDECD 、ACDEBD ，且每对全等三角形都关于点D 中心对称；② 详 细 地 说 ， 就 是 可 以 转 移 角 ：BADCED，CADBED ，...
