1 / 12 判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用 “两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例 1 如图 1,在平行四边形ABCD 中,E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形 . 分析 :由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别 .为此 ,需连接 BD. 解：连接 BD 交 AC 于点 O. 因为四边形ABCD 是平行四边形 , 所以 AO =CO,BO=DO. 又 AE=CF, 所以 AO -AE=CO-CF,即 EO=FO. 所以四边形DEBF 是平行四边形 . 二、运用 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例 2 如图 2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析 :设每根木棒的长为1 个单位长度， 则图中各四边形的边长便可求得， 故应考虑运用 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”进行判别 . 解 ： 设 每 根 木 棒 的 长 为1个 单 位 长 度 ， 则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF 是平行四边形 . 同样可知四边形FCDE 、四边形 ACDF 都是平行四四边形. 因为 AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE 也是平行四边形. 三、运用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例 3 如图 3，E、F 是四边形 ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF,DF=BE,DF ∥BE，试说明四边形ABCD 是平行四边形. 分析 : 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△ CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件 . 解：因为 DF∥ BE，所以∠ AFD =∠CEB. 因为 AE=CF,所以 AE+EF=CF+EF ，即 AF=CE.又 DF =BE, 所以△ ADF ≌△ CBE，所以 AD=BC，∠ DAF =∠BCE，所以 AD ∥BC.所以四边形ABCD 是平行四边形 . A B C D O E F 图 1 图 2 A B C D E F A 图 3 C D E F B 2 / 12 四、运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别例 4 如图 4，在平行四边形ABCD 中，∠ DAB、∠ BCD的平分线分别交BC、AD 边于点 E、F，则四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用 “两组对边分别平行的...
